热门试卷

若f(x)=为R上的增函数，

则

解得：a∈[，1)

故答案为：[，1)

取x=-6代入，得

f（-6）=f（-3）=f（0）=f（3）=8．

故答案为：8

因为函数f（x）的周期为2，所以f（1）=f（3），

即2+b=3a+1    ①

又f(2)=f()，所以4+b=a+1    ②

由①②联立可求得a=-，b=-9，

所以ab=24，

故答案为24．

由题意，f（a）==2，

解得，a=-1．

故a=-1．

n=1时，f（x）=x+（1-x）=1，

∴a1=1

n≥2时，f（x）=xn+（1-x）n，

f′（x）=nxn-1-n（1-x）n-1=n[xn-1-（1-x）n-1]=0

解得x=，

当x∈（0，），f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，）上是减函数，

当x∈（，1），f′（x）＞0，函数f（x）在区间（，1）上是增函数，

∴当x=时，函数f（x）的最小值为f（）=(

1

2

)n-1，

∴a1+a2+…+a6=1+++…+=

故答案为：．

∵函数f(x)=的图象是由函数f(x)=的图象右移一个单位得到的

故在区间[2，6]上函数f(x)=是减函数

当x=2时，函数取最大值2

故答案为：2

由题设知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…

则有数列 2，3，5，8，12，…，

通项为an=2+（1+2+…+（n-1））=2+n（n-1）=（n2-n+4），

an+n=（n2+n+4），

所以 f（n）=（an，an+1）=（，）．

故答案为：（，）．

∵a+b≤0，∴a≤-b且a≤-b

∵f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，

∴由a≤-b得f（a）≥f（-b），…（1）

同理可得f（b）≥f（-a），…（2）

（1）、（2）相加得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），故①正确而②不正确；     

因为函数不是奇函数也不是偶函数，故由“f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”不能推出“f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）”

或“f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）”成立，所以③④都不正确．

故答案为：①

f（x）===，

∵(x-

1

2

)2+≥∴0＜≤，

∴f（x）的最大值为，

故答案为．

∵函数f(x)=的图象是由函数f(x)=的图象右移一个单位得到的

故在区间[2，6]上函数f(x)=是减函数

当x=2时，函数取最大值2

故答案为：2

∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），

∴3=9α

∴α=

∴f（x）=x12

∴f（100）=10012=10

故答案为10．

∵函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数且f（a+1）＞f（2a），

∴a+1＜2a解得，a＞1

故答案为（1，+∞）

由条件：f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，

得f（25）=f（24+1）=f（24）+f（1）+24=f（24）+25

=f（23）+f（1）+23+25=f（23）+24+25

=…=f（1）+2+3+…+24+25

=1+2+3+…+24+25

=

=325

∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数

又∵f()=0，f(log18x)＞0

∴|log18x|＞

∴log18x＞或log18x＜-

解得0＜x＜或x＞2

故答案为(0，)∪(2，+∞)．