热门试卷

（1）证明：见解析；

（2）在处取得最小值，在处取得最大值

(1)根据单调性定义第一步在在上任意取两个实数，且,

第二步作差比较,并且判定差值符号，第三步得出结论.

（2）在（1）的基础上可知在区间上是增函数，因而可知当x=3时，f(x)最小，当x=5时，f(x)最大.

（1）证明：在上任意取两个实数，且

∴

∵  ∴  

∴ 即

∴在上为增函数；

（2）∵在上为增函数

在处取得最小值

在处取得最大值

（1）（0，）和（2，+∞）（2）≧

本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．

（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．

解：⑴=-﹥1=﹥0x﹥2或0﹤x﹤，

所以函数的单调增区间为（0，）和（2，+∞）……………………………3分

⑵因为﹤-1，所以﹤0，

所以F=在区间（0,2】上是减函数。

① 当1≦x≦2时，F=ln+，

由在x∈上恒成立。

设，所以﹥0（1≦x≦2），

所以在[1,2]上为增函数，所以

②当0﹤x﹤1时，F=-ln+，

由-=在x∈（0,1）上恒成立。

令=﹥0，所以在（0,1）上为增函数，所以，综上：的取值范围为≧…………………12分

（1）当a>0 时     0

当a<0时       x>0，或 x<2a

（2）

当a>0 时     0

当a<0时       x>0，或 x<2a…………………………………6分

（2）

要使上述不等式恒成立，只需：

解：（1）∵，

∵ 在 上是减函数，

∴ 在恒成立.    

又∵ 当 时，，

∴不等式 在时恒成立，

即  在时恒成立，

设 ，，则 ，∴  

（2）∵，令  ，

解得: , ,

由于，∴，，

∴,  ，                            

①      当即 时,在上；在上，

∴当时，函数在上取最小值.

② 当即 时,在上，

∴当时，函数在上取最小值.                   

由①②可知，当 时,函数在时取最小值;

当 时, 函数在时取最小值

略

最大值和最小值分别为2和

试题分析：由增减函数的定义证明函数为单调减函数，故最值在区间端点处取得.

试题解析：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x12,                           1分

则=-==.          4分

由于212<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,

于是,即.                                    6分

所以函数是区间［2,6］上的减函数.                              7分

因此函数在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值,

                                 11分

故函数在上的最大值和最小值分别为2和.                   12分

（1）（2）

(1)         （…………4分）

(2)=

又，，（…………………6分）

①若，即时，==，（…………8分）

②若，即时，

所以当即时，=（………………11分）