热门试卷

f（-x）=（-x）3-x=-f（x）

∴函数f（x）是奇函数

f（x）=x3+x，则f'（x）=3x2+1＞0

∴函数f（x）在R上单调递增

∵f（mx-2）+f（x）＜0

∴f（mx-2）＜-f（x）=f（-x）

即mx-2＜-x，（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解

∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1

故答案为：m＜1

由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3），令x=-3，

∴f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，

∵f（x）是R上的奇函数，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），

∴f（x）是周期为6的周期函数，

∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=f（-1）=-f（1）=-2．

故答案为：0，-2．

∵f（x-y）

=f（x）g（y）-g（x）f（y）

=-[g（x）f（y）-f（x）g（y）]

=-[f（y）g（x）-g（y）f（x）]

=-f（y-x）

∴f（x）是奇函数．

-f（-2）=f（2）

=f[1-（-1）]

=f（1）g（-1）-f（-1）g（1）

=f（1）g（-1）+f（1）g（1）

=f（1）[g（-1）+g（1）]

又∵f（-2）=f（1），

∴g（-1）+g（1）=-1

故答案为：-1

由题意可得：a+a-1=3，

所以对其平方可得：a2+a-2+2=9，

所以a2+a-2=7．

故答案为7．

因为+=0(n∈N*)且f(x)=(x∈R，x≠-)

所以a＜0，

所以f(x)==-1+，

f′（x）=-＞0恒成立，满足f(x)=(x∈R，x≠-)在区间（-1，1）内是单调函数，

所以a＜0

故答案为a＜0

f（8）=2，

∴8a=2．

∴a=．

∴f(-1)=(-1)13=-1．

故答案为：-1．

已知函数f （x）=为分段函数，

x=-属于x≤0，则应代入函数f(x)=，所以f(-)= 

故答案为．

f（5）=f（5+5）=f（10）=10-3=7

故答案为：7

∵＜1

∴f()=412=2

故答案为：2

由题意可得：奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，

所以奇函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数，

因为f（lgx）＜f（-1），

所以lgx＜-1，解得：0＜x＜．

故答案为(0，)．

∵5＜9

∴f（5）=5+4=9

故答案为9

∵f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1）

∴∴0＜a＜0＜a＜

故答案为：0＜a＜

∵f（x）是指数函数

∴设f（x）=ax，

∴a1+3•a1-3=9

∴a2=9

∴a=3．

又f（x）的反函数是：g（x）=log3x，

那么g（+1）+g（-1）

=log3（+1）+log3（-1）

=log39=2．

故答案为：2．

（1）x≥-2，f（x）=x+3，f（x）-g（x）=（1-a）x+3≥0恒成立

x=-2时，-2（1-a）+3≥0，a≥-

x＞-2时，（1-a）x+3≥0，则需（1-a）非负，a≤1

所以-≤a≤1；

（2）x＜-2，f（x）=-x-1，f（x）-g（x）=（-1-a）x-1≥0恒成立

x=-2时，-2（-1-a）-1≥0，a≥-

x＜-2时，（-1-a）x-1≥0，则需（-1-a）非正，a≥-1

所以a≥-

综上，取两段的交集，-≤a≤1

故答案为：[-，1]