热门试卷

（1）；（2）奇函数；（3）详见解析；（4）.

试题分析：（1）采用附值法，令代入即可求出；（2）先说明函数的定义域关于原点对称，然后令得到，然后可化成，可判断函数为奇函数；（3）设，则，所以，从而利用单调性的定义证出函数在上为增函数；（4）先将不等式转化成，再由函数的单调递增性，又转化为，再分离参数得不等式，该不等式恒成立等价于，求出的最小值即可求出的取值范围.

试题解析：（1）取得，    2分

(2)函数为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为

取代入，得，又，则

即为奇函数    5分

（3）证明：设且，则

由知，，则

则函数为上的增函数    9分

（4）由恒成立，又即为奇函数

得：恒成立。又函数为R上的增函数

得恒成立    11分

即恒成立

设：

令，则，即，知时，

则，即实数的取值范围为    14分.

（1）；（2）．

试题分析：（1）本题实质就是解不等式，，当然这是含绝对值的不等式，因此我们应该根据绝对值的定义，按照绝对值符号里面的式子的正负性分类讨论，变为解两个二次不等式，最后还要把两个不等式的解集合并（即求并集），才能得到我们所要的结果；（2）本题实质就是求新函数的最大值，同样由于式子中含有绝对值符号，因此我们按照绝对值符号里面的式子的正负性分类讨论去掉绝对值符号，变成求两个二次函数在相应区间上的最大值，最后在两个最大值中取最大的一个就是我们所要求的最大值；当然这题我们可以借助于（1）的结论，最大值一定在（1）中解集区间里取得，从而可以避免再去分类讨论，从而简化它的过程．

试题解析：（1）当时，             1分

由，得，

整理得，所以；          3分

当时，，                4分

由，得，

整理得，由得     6分

综上的取值范围是；            7分

（2）由（1）知，的最大值必在上取到，      9分

所以

所以当时，取到最大值为．      14分

（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上为减函数..（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）根据奇函数的定义域为R可求出的值.（Ⅱ）已知函数式化简后计算会简单些，通过单调性的定义证明函数在R上是递减的.（Ⅲ）通过第二步的单调性可得两个变量要相等，求出b的范围.本题包含了函数的奇偶性的知识，单调性的知识，同时对单调性做了一个应用.综合性较强难度不算大.第三步的范围有一定的难度，最后转化为根的存在性所以b应该大于或等于的最小值，这个解题思想要理解把握.

试题解析：（Ⅰ）因为f（x）的定义域为R且为奇函数，所以f(0)=0,解得=1，经检验符合.

（Ⅱ），f(x)在R上为减函数下：设在R上为减函数. .所以f(x)在R上为减函数.

（Ⅲ）因为F（x）=0,所以，有解.所以b=

或

试题分析：由已知二次函数开口方向向下,其对称轴为,所以函数在区间上单调递增,在上单调递减,又函数在区间上的最大值受到与区间端点值0、1大小关系的制约,故需要对的取值范围针对于0、1进行分类讨论,即当时,函数的最大值为;当时,函数的最大值为;当时,函数的最大值为,从而求出实数的值.

试题解析：由，得函数的对称轴为：，  1分

①当时，在上递减，

，即；            4分

②当时，在上递增，

，即；                   7分

③当时，在递增，在上递减，

，即，解得：与矛盾；

综上：a =－2或                      10分

（1），（2），（3）.

试题分析：（1）把点带入，解方程即可得值，（2）根据图像平移变换的规则可得，再反解得，即的反函数为，（3）先根据函数的定义域求出的取值范围，再把对数型函数不等式恒成立问题转化为关于二次函数不等式恒成立问题，进而求出值.

试题解析：(1)由已知，∴

(2)，由得，

即的反函数为

(3)要使不等式有意义，则有且，     ，

据题有在恒成立．

∴设，∴.

∴在时恒成立，

即：在时恒成立，

设，

∴时有         ∴.

（1）见解析；（2）。

本试题主要是考查了运用抽象函数关系式证明函数的单调性，并解不等式。

（1）由定义可设在上任取，且

变形得到结论。

（2）因为

所以，然后可知由（1）可知为上的单调递增函数，得到，解二次不等式得到结论。

解：（1）在上任取，且

因为 所以

故

即

所以为上的单调递增函数---------------------------6分

（2）

所以--------------------------8分

由此可得由（1）可知为上的单调递增函数

所以---------------------10分

解得：——-----------------12分

（1）0，2，-2（2）

解：（1）令，则，∴……1分

令, 则, ∴………2分

∴ …………4分

∴ ……………  6分

（2）∵，

又由是定义在R＋上的减函数，得：

 ……… 8分

解之得：………… 12分

本试题主要是考查了抽象函数的赋值思想的运用，以及运用单调性求解不等式的综合运用。

（1）令x=y=1,k可知结论f（1）=0,令x=3,y=得到结论。

（2）将所求的不等式合并，借助于单调性得到x的范围。

18.（1）设矩形的长为，               1分

则宽为                     3分

                            4分

                        5分

所以当时，有最大值1              7分

（2）设矩形的长为，                 8分

则宽为                         9分

                            10分

                    11分

                     12分

当，即时，有最小值8       14分

或解：设               7分

则      

       8分

当时，    9分

，即

                           10分

在上是单调减函数                 11分

当时，

，即

                            12分

在上是单调增函数                13分

所以当时即有最小值8               14分

略

解：（1）…………………………………2分

又因，即，

………………………………………………………………..4分

（2）函数在单调递减……………………………………….6分

证明：任取，设，

则

；，

，

函数在单调递减……………………………………12分

本题考查函数的奇偶性和单调性。第（1）小题是考查函数的奇偶性，需要运用奇函数的定义及性质求出参数,的值；第（2）小题是考查函数的单调性，需要运用递减函数的定义，解题的步骤：任取，作差，变形，判号，下结论。