- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={y|y=
正确答案
解析
解：A={y|y=
B={x|x2-x-2≤0}=[-1，2]，
故A⊊B；
故选A．
已知集合A={（x，y）|x-y+m≥0}，集合B={（x，y）|x2+y2≤1}．若A∩B=∅，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解析
B={（x，y）|x2+y2≤1}表示圆x2+y2=1及内部，
要使A∩B=∅，则直线x-y+m=0在圆x2+y2=1的下方，
即
故答案为：
在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（ ）
正确答案
解析
解：在A中，M和N表示点集，
∵（1，-3）和（-3，1）是不同的点，
∴M≠N．
在B中，M是空集，N是单元素集，
∴M≠N．
在C中，M是数集，N是点集，
∴M≠N．
在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）2+1，y∈R}={t|t≥1}，
∴M=N．
故选D．
若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a•b=______．
正确答案
-54
解析
解：∵A=B，
∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2-4b=0，9+3a+b=0．
解得a=-6，b=9．
∴ab=-54．
故答案为：-54．
集合M={0，1}，N={y|x2+y2=1，x∈N}，则M，N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：N={y|x2+y2=1，x∈N}={-1，1，0}，
由集合M中的元素都是集合N中的元素，且N中元素-1，M中没有
故M是N的真子集
故选：B．
已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系．
正确答案
解：∵x=1+a2，a∈R，∴x≥1，
∵y=a2-4a+5=（a-2）2+1，a∈R，∴y≥1，
故A={x|x≥1}，B={y|y≥1}，∴A=B．
解析
解：∵x=1+a2，a∈R，∴x≥1，
∵y=a2-4a+5=（a-2）2+1，a∈R，∴y≥1，
故A={x|x≥1}，B={y|y≥1}，∴A=B．
已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，
分两种情况考虑：当B=∅时，则有2a-3≤a+1，
解得：a≤4，满足题意；
当B≠∅时，则有
综上，a的取值范围为a≤4
解析
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，
分两种情况考虑：当B=∅时，则有2a-3≤a+1，
解得：a≤4，满足题意；
当B≠∅时，则有
综上，a的取值范围为a≤4
设集合A={x，y，x+y}，B={0，x2，xy}，且A=B，求实数x，y的值．
正确答案
解：由题意，x=0不符合；
x=x2时，x=1（x=0舍去），集合A={1，y，1+y}，B={0，1，y}，∵A=B，∴y=-1；
x=xy时，y=1（x=0舍去），集合A={x，1，1+x}，B={0，x2，x}，∵A=B，∴x=-1．
解析
解：由题意，x=0不符合；
x=x2时，x=1（x=0舍去），集合A={1，y，1+y}，B={0，1，y}，∵A=B，∴y=-1；
x=xy时，y=1（x=0舍去），集合A={x，1，1+x}，B={0，x2，x}，∵A=B，∴x=-1．
已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．
（1）当A=B时，求实数a的值；
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意，a+1=3，∴a=2；
（2）化简A={x|1≤x≤2}，①a=1时，B={1}；不满足A⊆B；
②a＞1时，B={x|1≤x≤a}；要使A⊆B，只要a≥2；
③a＜1时，B={x|a≤x≤1}；不满足A⊆B；
∴当A⊆B时，实数a的取值范围是a≥2．
解析
解：（1）由题意，a+1=3，∴a=2；
（2）化简A={x|1≤x≤2}，①a=1时，B={1}；不满足A⊆B；
②a＞1时，B={x|1≤x≤a}；要使A⊆B，只要a≥2；
③a＜1时，B={x|a≤x≤1}；不满足A⊆B；
∴当A⊆B时，实数a的取值范围是a≥2．
已知集合P={1，
正确答案
解：由题意知b≠0．所以由P=B可得
所以此时必有b2=1，解得b=1或b=-1．当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去．
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立．
所以集合P={1，0，-1}．
解析
解：由题意知b≠0．所以由P=B可得
所以此时必有b2=1，解得b=1或b=-1．当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去．
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立．
所以集合P={1，0，-1}．
设{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={1}，求a，b的值．
正确答案
解：由{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={1}，
若a=0，则{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={-
∴
若a≠0，则
∴a=0，b=-1或a=1，b=-2．
解析
解：由{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={1}，
若a=0，则{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={-
∴
若a≠0，则
∴a=0，b=-1或a=1，b=-2．
当{1，a，
正确答案
解：根据题意，设A={1，a，
若A=B，对于A，有a=0或
又由 
则A={1，a，0}，B={0，a2，a}
对于B有a2=1，解可得a=±1，
又由A={1，a，0}，可得a≠1，
则a=-1；
解析
解：根据题意，设A={1，a，
若A=B，对于A，有a=0或
又由
则A={1，a，0}，B={0，a2，a}
对于B有a2=1，解可得a=±1，
又由A={1，a，0}，可得a≠1，
则a=-1；
设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，
正确答案
解析
解：由{1，a+b，a}={0，
所以a≠0，又1≠0，所以a+b=0，
则
由①得a=b=0，矛盾；
由②得，a=-1，b=1．
所以a-b=-2．
故选C．
已知含有3个元素的集合{a，
正确答案
-1
解析
解：∵集合A={a，
∴a≠0，则必有
此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，
∴a2=1，
∴a=-1或1，
当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．
当a=-1时，P={-1，0，1}，集合Q={1，-1，0}，满足条件，
故a=-1，b=0．
∴a2015+b2015=-1，
故答案为：-1．
已知集合M={2，a，b}，集合N={2a，2，b2}，且M=N，则a，b的值为（ ）
Aa=0，b=0或a=
Ba=0，b=1或a=
Ca=0，b=1或a=
Da=0，b=0或a=
正确答案
解析
解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，
∴
当
当
经验证a=0，b=0不合题意．
∴a=0，b=1或a=
故选：B．
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