热门试卷

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；

对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期是2π，②不正确；

对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；

对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在区间[-，0]上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[-，0]上单调递减，故④正确．

故答案为：①④

因为函数f（x）为减函数，

所以y=ax递减，y=（a-3）x+4a递减，且a0≥（a-3）×0+4a，

所以，解得0＜a≤，

故答案为：（0，]．

方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1，求得f（2）=0

    方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t

            故函数解析式为f（x）=x2-2x

            所以f（2）=0

由于y'=-＜0在x∈[2，6]恒成立，故函数在这个区间上是一个减函数

所以函数y=，x∈[2，6]的最大值为==1

故答案为1

∵f（x）=（m-1）x2+mx+1是偶函数，

∴m=0，

∴f（x）=-x2+1

则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值分别为-3和1

则f（x）在区间[-2，1]上的最大值与最小值的和等于-2

故答案为：-2

令u=x2-ax+=（x-）2+-，则u有最小值-，

欲使函数f(x)=loga(x2-ax+)有最小值，则须有，解得1＜a＜．

即a的取值范围为（1，）．

故答案为：（1，）．

∵已知函数f（x）=，∴f（7）=f[f（17）]=f（13）=13-4=9，

故答案为 9．

f（-4）=()-4=16，f（f（-4））=f（16）==4，

故答案为：4．

设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]

f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8=3f（x+2）=9f（x）

即f（x）=（x2+6x+8）

∵f（x）=（x2+6x+8）≥(-t)恒成立

∴-t≤（x2+6x+8）min=-

解得：t∈[-，0）∪[2，+∞）

故答案为：[-，0）∪[2，+∞）

函数y=log2（-x2+2x+7）是一个复合函数，其内层函数是t=-x2+2x+7，外层函数是y=log2t

由于t=-x2+2x+7═-（x-1）2+8，可得t∈（0，8]

∴y=log2t≤log28=3

即函数y=log2（-x2+2x+7）值域是（-∞，3]

故答案为（-∞，3]

∵函数f（x）=x+2cosx

∴f'（x）=1-2sinx，x∈[0，]

令f'（x）=0，解得x=

当x∈（0，）时，f'（x）＞0

当x∈（，）时，f'（x）＜0

∴当x=时，f（x）取最大值，最大值为

故答案为

依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，

（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；

（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；

（3）f（x）==1-，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；

（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数

故答案为 （4）

∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-，

f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜

∵函数f（x）定义域内的一个子区间[t-2，t+1]内不是单调函数，

∴0＜t-2＜＜t+1，

∴2＜t＜．

故答案为：（2，）

∵对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x）

∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x）

∴函数f（x）的周期为4

∴f（5）=f（5-4）=f（1）=-5

∴f[f（5）]=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）=5

故答案为5