- 集合与函数的概念
- 共44150题
设函数f（x）=4x2-（a+1）x+5在[-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1]上是减函数，则f（-1）=______．
正确答案
由f（x）=4x2-（a+1）x+5在[-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1]上是减函数，
可得函数的对称轴x=
∴a=-9
∴f（-1）=4+a+1+5=a+10=1
故答案为：1
函数f（x）=（
正确答案
由于函数f（x）=（
数形结合可得函数的增区间为 （-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]．
已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+4，则f（1）=______．
正确答案
∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=kx+b，k≠0，
∴f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，
∵f[f（x）]=x+4，
∴
解得
∴f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3．
故答案为：3．
如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x﹣1+lnx的下确界M=（ ）．
正确答案
1
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是（ ）．
正确答案
①②⑤
定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣2）+f（3）+f（0）=（ ）。
正确答案
10
在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），定义：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|。已知点B（1，0），点M为直线x-2y+2=0上的动点，则使d（B，M）取最小值时点M的坐标是（ ）。
正确答案
定义在
正确答案
解：要使原不等式恒成立，只要
由
得
由
故所求a的取值范围是
设x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6﹣2x﹣y≥a（2﹣x）（4﹣y）恒成立，那么实数a的取值范围是 （ ）
正确答案
（﹣∞，1]
已知x∈[－3，2]，求f(x)＝
正确答案
最小值
f(x)＝
正确答案
当
设
函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（a2-a+2）与f（
正确答案
由于a2-a+2=(a-
1
2
)2+
故答案为 f（a2-a+2）≥f（
设
（1）求
正确答案
（1）
试题分析：(1)由题意可知
(2)由（1）知
试题解析：（1）当
由韦达定理知：
（2）由(1)知：
所以，当
又因为
所以当
（本题13分）设
（1）设不等式
（2）若对任意
（3）设
正确答案
（1）
本试题主要是研究二次函数的 性质的运用。利用函数的单调性和不等式的知识的综合运用得到。
（1）根据不等式的解集得到C，然后利用集合的并集和集合间的关系得到实数m的范围
（2）根据对于任意的实数都有函数式子成立，说明函数的对称轴x=1，然后得到解析式，从而求解给定区间的值域。
（3）利用给定的函数，结合二次函数的图像与性质得到最值。
解：（1）
且
（2）对任意
得
（i）当
则函数
若
（ii）当
则函数
则函数
从而函数
综上，当
函数
当
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
正确答案
(1)
（1）依题意得
函数的定义域为0<x≤35.
（2）要使全程运输成本最小，即求y的最小值.
所以
故当x=35时取最小值.……………………………………11分
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