热门试卷

（1）详见解析; （2）详见解析

试题分析：（1）函数单调递增，且；又，，即可得到答案; （2）假设 所以矛盾.

试题解析：（1）因为，   2分

又，  4分

所以  6分

（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，

若，则”为真命题.用反证法证明如下：  7分

假设  10分

这与已知矛盾  11分

所以逆命题为真命题。  12分

（1）（2）单调递减，（3）

试题分析：（1）根据奇函数定义有

，（2）利用函数单调性定义证明函数的单调性，利用复合函数单调性法则判断函数单调性. 因为，所以是单调递减的. 设,因为所以从而，所以在上是单调递减的.（3）解抽象函数或复杂函数不等式，常利用函数奇偶性及单调性进行化简变形，又是奇函数，又是减函数，，即

解：

（1）

，,

.       4分

（2）因为，所以是单调递减的.

证明：设,因为所以从而，所以在上是单调递减的.        10分

（3）又是奇函数，又是减函数，，即       16分

（1）详见解析;（2）;（3）．

试题分析：（1）根据题意可将函数中的绝对值去掉可得一个分段函数，可作出函数的图象，不难发现当时，；当时，，由此可易得证; （2）由（1）中的函数不难求出函数的最小值，这们即可将问题转化为求恒成立，这是一个关于的含有绝对值的不等式，去掉绝对值可得，然后采用先分开后合并的方法求出此不等式的解集; （3）根据题中“型”函数的定义，则可假设存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，这样即可得到一个恒等式，即对任意恒成立，则对应系数分别相等，即可求出对应的，注意要回代检验一下，判断其余的是否均大于这个最小值．

试题解析：（1）当时，；当时，，

∴ 存在闭区间和常数符合条件．                        4分

（2）对一切的恒成立，

∴ ，                        6分

解得 ．                                                    10分

（3）存在闭区间和常数，使得对任意的，

都有，即，

∴ 对任意恒成立

∴ 或                              12分

① 当时，

当时，

当，即时，

由题意知，符合条件；                                     14分

②当时，  

∴不符合要求；                                          16分

综上，．

（I）（II）当时，；当时，

试题分析：（I）底数相同时，两对数相等则真数相等。（II）应先讨论单调性，再用单调性解不等式，应注意真数大于0。由以上条件得到的不等式组即可求的取值范围。

试题解析：解：（1），即 ∴，

解得，  

检验，所以是所求的值。          5分

（2）当时，，即

∴ 解得，            8分

当时，，即

∴ 解得，           11分

综上，当时，；当时，   12分