热门试卷

（1）在区间上的最小值为；（2）。

(I)当时,,再根据基本不等式易求出f(x)的最小值．

（ＩＩ）本小题可把在区间上恒成立恒成立，进一步转化为.

（1）当时，

在区间上是增函数，在区间上的最小值为

………………6分

（2）在区间上恒成立恒成立.当时，………………13分

(1) 为奇函数；

(2) 当时，为上的增函数；

(3)

(1)（2）利用单调性和奇偶性的定义证明即可.

（3）解本小题的关键是利用单调性和奇偶性去掉法则符号f,转化为自变量的大小关系，最终转化为不等式恒成立问题解决.

,

设,所以不等式转化为对任意恒成立解决即可.

解：（1） ,

为奇函数; …………2分

（2）设

则

当时，，，为上的增函数；

当时，，，为上的增函数.

综上可得，当时，为上的增函数. ………………………8分

⑶对任意恒成立，

对任意恒成立

对任意恒成立

对任意恒成立

对任意恒成立

 . ……………14分

（1）

（2）

（本小题满分10分）

解：（1）∵ ----------2分

∴函数的最小值为-2，最小正周期为.-------------4分

（2）由题意可知，，

∵∴∴ .   ----------6分

∵与共线∴     ①     --------7分

∵           ②    ------8分

由①②解得，.                      ---------------10分

当时，，为最小值；

当时，为最大值

设，，且，，

　，

函数为减函数，

当时，，为最小值；

当时，为最大值．

（1）（2）有，证明见解析（3）

本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．

（1）写出的函数是下凹的函数即可；

（2）函数在区间上具有性质L，运用定义法加以证明即可。

（3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则＞0，只需要在x1、x2∈（0，1）上恒成立，故可求实数a的取值范围．

解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分

（2）函数在区间上具有性质L。…………3分

证明：任取、，且

则

、且，，

即>0，

所以函数在区间上具有性质L。……………7分

（3）任取、，且

则

、且，，

要使上式大于零，必须在、上恒成立，

即，，即实数的取值范围为……………12分

（3）当a＝0时,解集为；当a＞0时,解集为；

当a＜0时,解集为..

（1）赋值法，求得；（2）注意构造；

（3）由等价于，分类讨论.

解：(1)对于任意的正实数m，n都有成立，

所以令m＝n＝1，则．

∴，即1是函数f(x)的零点．                                   (3分)

(2)设0＜x1＜x2，则由于对任意正数，

所以，即

又当x＞1时，，而．所以.

从而，因此在(0，＋∞)上是减函数．                  (7分)

(3)根据条件有，

所以等价于．

再由是定义在(0，＋∞)上的减函数，所以0＜ax＋4＜4．即. (9分)

当a＝0时,－4＜0<0不成立，此时不等式的解集为；　　　　　　　　　(10分)

当a＞0时,－4＜ax＜0，即，此时不等式的解集为；

当a＜0时,－4＜ax＜0，即，此时不等式的解集为.(12分)

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）由，

可得： 即                   …………4 分

解得：                            ………… 6分

（Ⅱ）    …… 8分

令，由，可得           ………… 10分

因为函数在区间上是单调递减函数，

所以函数在区间上是单调递减函数，     ………… 11分

而函数是开口向下二次函数

所以  解得：                ………… 14分

（1）   （2）、

(1)设                         ………… ………1分

由得， c="1 " …2分

因为所以，

即  ……7分

所以                                ……………6分

所以                                   ………………7分

(2)　                       ………………10分

当时，                               …………………12分

当时，.                                ………………14分