热门试卷

∵f（2）=-2，∴f（f（2））=f（-2）=-．

故答案为：-．

令α+β=1，则α=1-β

f（α）+f（β）=+=+=+=1

即两自变量的和为1时，函数值的和也是1

∴f()+f()+f()+…+f()=5

故答案为5

∵函数f（x）=-x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，

∴单调间区间为[a，+∞）

又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，

∴a≤1

∵g(x)=在区间[1，2]上是减函数，

∴a＞0

综上得0＜a≤1

故答案为（0，1]

由x2-2x＞0，可得x＜0或x＞2

由t=x2-2x=（x-1）2-1，可得函数在（-∞，0）上单调递减

∵y=log12t在定义域内为单调减函数

∴函数f(x)=log12(x2-2x)的单调增区间为（-∞，0）

故答案为：（-∞，0）

易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0⇒f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，令f（m）=xm+x-2，此时只需即可，解之得-2＜x＜．

故答案为：（-2，）

∵p（t）=110+25sin（160•t）的最大值等于110+25=135，

最小值等于110-25=85，

收缩压为135，舒张压为85

故答案为：135/85．

不妨设x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么满足全为正，要么一正二负

若是全为正数，由均值不等式得：4=x+y+z≥3，所以xyz≤＜32，矛盾．

所以必须一正二负．即x＞0＞y≥z

从而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小

将z=4-x-y代入xyz=32得：xy2+（x2-4x）y-32=0

由△≥0，得：（x2-4x）2≥128x

即x（x-8）（x2+16）≥0因为x＞0，x2+16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8

所以|x|+|y|+|z|的最小值为2×8-4=12

故答案为12

∵函数y=-（x-5）|x|，

∴①当x≥0时，y=-（x-5）x=-x2+5x，

∴y′=-2x+5≥0，可得x≤时，y为增函数；

∴0≤x≤；

②当x＜0时，y=-（x-5）（-x）=x2-5x，

∴y′=2x-5，y′≥0得，x≥，

∴x不可能小于0，

∴函数y=-（x-5）|x|的递增区间是[0，]，

故答案为：[0，]．

①因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．f(-x)==-=-f(x)，所以函数f（x）是奇函数，所以①错误．

②当x=0时，f（x）=0．

当x＞0时，f(x)===2-，此时0＜f（x）＜2．

当x＜0时，f(x)===-2+=-2-，此时-2＜f（x）＜0．

综上-2＜f（x）＜2，即函数f（x）的值域为（-2，2），所以②正确．

③当x＞0时，f(x)===2-，此时函数单调递增，由①知函数f（x）为奇函数，

所以f（x）在R上单调递增，所以③正确．

④因为|f(x)|=为偶函数，所以|f（x）|关于y轴对称，将|f（x）|向左平移1个单位得到|f（x+1）|，

所以函数|f（x+1）|的图象关于直线x=-1对称，所以④错误．

故答案为：②③．

函数f(x)=化为分段函数即函数f(x)=

∵f（-x）=-f（x）

∴函数f(x)=为奇函数，

∵x≥0时，f（x）==1-∈[0，1）

∴函数f（x）的值域为 （-1，1），故①正确

∵x≥0时，f（x）==1-为[0，+∞）的单调增函数

∴函数f（x）为R上的单调增函数，

∴若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），故②正确

下面用数学归纳法证明③正确

证明：n=1时，命题显然成立；

假设n=k时命题成立，即fk(x)=

则n=k+1时，fk+1（x）=f（fk（x））===

即n=k+1时命题成立

∴fn(x)=对任意n∈N*恒成立

故答案为3

∵对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），

故函数f（x）是周期为2的周期函数

则f()=f（+2）=f（）

又∵在区间[-1，1]上有f(x)=（a＞0且a≠1），

由f（-1）=f（1）得：-a+2=loga1=0

解得a=2

故f（）=log2=-1

故答案为：-1

令g（x）=x|x|+x3，

则g（-x）=-x•|-x|+（-x）3=-x|x|-x3=-g（x），

故g（x）为奇函数，令g（x）的最大值为N，最小值为n

则N+n=0

∵f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2

令函数f（x）的最大值为M，最小值为m

则M=N+2，m=n+2

故M+m=4

即函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为4

故答案为：4

由f（x+6）=f（x）+f（3）

令x=-3，则有f（-3+6）=f（-3）+f（3）

即f（3）=f（-3）+f（3）

所以f（-3）=0

由已知f（x）是R上的偶函数

所以f（3）=f（-3）=0

所以f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）

所以T=6

f（2006）+f（2007）=f（2）+f（3）=3

故答案为：3

∵f（x）=，

∴f（）=2×=3，

又f（m）+f（）=0，

∴f（m）=-3，

∴m+3=-3．

∴m=-6．

故答案为：-6．