热门试卷

f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，

因为f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，

所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，

所以，解得-1≤k≤1．

故答案为：[-1，1]．

解f(x)=，

∵1+log25＜4，

f（1+log25）=f（2+log25）=()2+log25=，

故答案为：；

∵f（sinx）=cos2x，

∴f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°=-cos30°=-，

故答案为：-

由题意，函数的定义域是R，

设外层函数是y=2t，内层函数是t=x2-4x+1，

∵外层函数y=3t是定义域R上的增函数，

内层函数t=x2-4x+1在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，

∴y=2x2-4x+1的单调递减区间是（-∞，2），

故答案为：（-∞，2）．

函数f(x)==1-

∵y=x3为奇函数，y=3|x|+1为偶函数

故函数y=为奇函数，

设函数y=的最大值N和最小值n

则N+n=0

则M=1-n，m=1-M

故M+m=（1-n）+（1-M）=2-（N+n）=2

故答案为：2

设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=-+

=-

=-．

由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，

于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

所以函数y=是区间[2，6]上的增函数，

因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，

即当x=2时，ymin=-2；当x=6时，ymax=-．

故答案为：-，-2

∵log 124=-2＜log 123＜log 122=-1

0＜（）0.3＜（）0=1

ln3＞1

x＞-2时f（x）为减函数，

∴a＞b＞c

故答案为：a＞b＞c

由f（x）=x5+ax3+bx-8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3++bx，

可知：g（-x）=f（-x）+8=-g（x），

∴f（-2）+8=-[f（2）+8]，

∴f（2）=-16-10=-26．

故答案为-26．

因为f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．

因为f（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．

所以f（2013）=f（1），

因为f(-1)=2-1+=1，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，

所以f（2013）=f（1）=-1．

故答案为：-1．

由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1，

又因f（0）=0，f（1）=1则f（x）=-（x-1）2+1≤1，

∴n≤1

∴f（x）在区间[m，n]上单调递增即，，

而m＜n，所以m=0，n=1；

故答案为0，1．

∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有 ①，或②．

解①可得 x=-2；解②可得 x∈∅．

综上，x=-2，

故答案为-2．

∵f（x）=ax3-bx+1，

∴f（-2）=-8a+2b+1=-1，①

而设f（2）=8a-2b+1=M，②

∴①+②得，M=3，即f（2）=3，

故答案为：3．

2

3