热门试卷

（1）（2）减函数，证明见解析（3）

试题分析：⑴∵为奇函数，

即 ， 解得

所以，检验得 ，满足条件.                      …4分

⑵为上的减函数

证明：设

则 

∵ ，     

    即 

 为减函数                                                     …8分

⑶∵,

∵为奇函数,,

则.

又为减函数  即恒成立,

时显然不恒成立，

所以                                           …14分

点评：如果奇函数在处有意义，则这一性质在解题时可以简化运算，特别好用，另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，尽量不要用已知函数的单调性来判断未知函数的单调性.解抽象不等式，关键是利用单调性“脱去”外层符号，得出具体的不等式，这一过程中要注意定义域是否有影响.

（1）k＝－1.   （2）(0，＋∞)

(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，

即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，

∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，

∴k＝－1.

(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，

即2x＋k·2－x＞2－x成立，

∴1－k＜22x对x≥0恒成立，

∴1－k＜(22x)min，

∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，

∴(22x)min＝1，

∴k＞0.

∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．

⑴在上是减函数. ⑶.

本试题主要是考查了抽象函数的赋值思想的运用，以及单调性证明和不等式的求解综合运用。

（1）令,得, 再令,得 ,即,从而 

（2）按照定义法，任取

得到证明。

（3）由条件知,,    

设,则,即,

整理,得  

又因为在上是减函数,,即可知结论。

解:⑴令,得 ,

再令,得 ,

即,从而 .        ……………………………2分

⑵任取

     ……………………………3分

.  ………………………4分

,即.

在上是减函数.        ……………………………6分

⑶由条件知,,    

设,则,即,

整理,得  ,      ……………………………8分

而,不等式即为,

又因为在上是减函数,,即,  …………………10分

,从而所求不等式的解集为. …………12分

(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.

(2)a＝1，b＝9.

理由如下：

令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点．

∵φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0，

∴方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)

因此整数a＝1，b＝9.

(3)从图象上可以看出，当x12时，f(x)

∴f(6)

当x>x2时，f(x)>g(x)，∴g(2010)

∵g(6)

∴f(6)

略