- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合
正确答案
-1
解析
解：由题设知
∴a=0，b=-1．
∴a2010+b2011=02010+（-1）2011=-1．
故答案为：-1．
含有三个实数的集合可表示为
正确答案
-1
解析
解：据题意得a≠0
∴b=0
∴{1，a，0}={0，a2，a}
∴a2=1
解得a=1或a=-1
当a=1时，不满足集合的互异性
所以a=-1
所以a2007+b2008=-1
故答案为：-1．
已知A={x，y}，B={1，xy}，若A=B，求x，y．
正确答案
解：由A={x，y}，B={1，xy}，
因为A=B，
所以
结合集合中元素的互异性，当y≠1时，由①得x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
故当y≠1时，x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
解析
解：由A={x，y}，B={1，xy}，
因为A=B，
所以
结合集合中元素的互异性，当y≠1时，由①得x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
故当y≠1时，x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
已知集合M={1，
正确答案
1
解析
解：由题意知b≠0，
∵M=N可得
此时集合M={1，0，b}，集合N={0，b，b2}，
∴此时必有b2=1，解得b=1或b=-1．
当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去；
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立，
∴a=0，b=-1，
∴a2013+b2014=1．
故答案为：1．
已知A={sinα，cotα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，若A=B，则sin2011α+cos2011α=（ ）
正确答案
解析
解：由题意A=B，可知sin2α=1，cotα=0，sinα=sinα+cosα，所以sinα=-1，cosα=0，所以sin2011α+cos2011α=-1．
故选D．
设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=
正确答案
2
解析
解：根据题意，集合{1，a+b，a}=
a为分母不能是0，∴a≠0，
∴a+b=0，即a=-b，
∴
b=1；
故a=-1，b=1，
则b-a=2，
故答案为：2．
与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是（ ）
正确答案
解析
解：由于x2+16=0，可知：此方程的解集为∅．
而{x∈R|x2+6=0}=∅
∴与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是{x∈R|x2+6=0}．
故选：C．
设集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a+b=______．
正确答案
11
解析
解：∵A={5，a+1}，B={a，b}，
若A=B，则a=5时：b=6，a+b=11，
b=5时：a+1=a不成立，
故答案为：11．
已知集合A={1，2，3，…，100}，B⊆A，且B中任何两个元素之比都不是2或
正确答案
66
解析
解：将集合中的元素按题意思分成，第一组51到100；第二组，1、2、4、8、16；第三组；3、6、12、24；第四组；5、10、20；第五组；7、14；第六组9、18；第七组：11、13、15、17、19、21、23；元素最多的时候是；各组分别取50+3+2+2+1+1+7=66．
故答案为：66．
设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b-a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ）
正确答案
解析
解：A={1，2，3}，B={4，5}，
∵a∈A，b∈B，
∴a=1，或a=2或a=3，
b=4或b=5，
则x=b-a=3，2，1，4，
即B={3，2，1，4}．
故选：B．
某校有17名学生每人至少参加了全国数学、物理、化学三科竞赛，其中参加数学的11人，参加物理的7人，参加化学的9人；参加数学和物理的4人，参加物理和化学的3人，参加化学和数学的5人．则三科竞赛都参加的人数 ______．
正确答案
2
解析
则card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案为：2
已知集合M={x|mx2-x-1=0}，若M≠∅，求m的取值范围．
正确答案
解：M≠∅，则方程mx2-x-1=0有解；
∴m=0时，-x-1=0，x=-1，符合条件；
m≠0时，则m应满足：△=1+4m≥0，∴
∴m的取值范围是
解析
解：M≠∅，则方程mx2-x-1=0有解；
∴m=0时，-x-1=0，x=-1，符合条件；
m≠0时，则m应满足：△=1+4m≥0，∴
∴m的取值范围是
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}（3分）
则A∩B={x|4≤x≤5}（6分）
（2）①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2（9分）
当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）
得2≤m≤3（13分）
故实数m的取值范围为m≤3（14分）
解析
解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}（3分）
则A∩B={x|4≤x≤5}（6分）
（2）①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2（9分）
当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）
得2≤m≤3（13分）
故实数m的取值范围为m≤3（14分）
已知集合A={x|kx2-3x+2=0}．
（1）若A=∅，求实数k的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．
正确答案
解：（1）若A={x|kx2-3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={
当k≠0时，由△=9-8k＜0，解得 k＞
综上可得 k＞
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={
若k≠0，由△=9-8k=0 可得 k=
综上可得，当k=0时，A={
解析
解：（1）若A={x|kx2-3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={
当k≠0时，由△=9-8k＜0，解得 k＞
综上可得 k＞
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={
若k≠0，由△=9-8k=0 可得 k=
综上可得，当k=0时，A={
设A={x||2x-1|≤3}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由|2x-1|≤3，得-3≤2x-1≤3，即-2≤2x≤4，所以-1≤x≤2．
再由x-a＞0，得x＞a．所以要使A⊆B，需a＜-1．
故选A
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