热门试卷

∵f（x）=x2-1，

∴f（1）=12-1=0；

又g(x)=，

∴g（0）=0-1=-1；

∴g（f（1））=-1．

故答案为：-1．

由题意可得：函数为f(x)=，

所以f′(x)=．

因为函数f（x）在R上是减函数，

所以f′(x)=＜0在R上恒成立．

因为ex+e-x＞0，

所以ea-e-a＜0，

解得a＜0．

故答案为a＜0．

∵当x＜-时，|x-1|＞|x+2|；当x=-时，|x-1|=|x+2|；当x＞-时，|x-1|＜|x+2|

∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=

化简，得f（x）=

由此可得f（x）在区间（-∞，-]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数

∴函数f（x）的最小值为f（-）=

故答案为：

②④

略

对于①，∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2是二次函数，且图象关于直线x=-对称，

∴2a-1+a+4=0且-=0，解之得a=-1，b=2，故①正确；

对于②，f（x）=，

可得当x∈（∞，0）时，函数f（x）为增函数；当x∈（0，3）时，函数f（x）为减函数；

当x∈（3，+∞）时，函数f（x）为减函数

∴当x=0时，函数f（x）的最大值为f（0）=2，故②不正确；

对于③，对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），取x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0

再取x=y=-1，得f（1）=-f（-1）-f（-1）=0，所以f（-1）=0，

最后取y=-1，得f（-x）=xf（-1）-f（x），所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．故③正确；

对于④，lg2=a，lg3=b，则log56===，故④正确；

对于⑤，因为0＜3+2x-x2=-（x-1）2+4≤4，

所以f(x)=log2(3+2x-x2)≤log24=2，故函数函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（-∞，2），故⑤不正确．

故答案为：①③④

由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，

令x=1代入上式得，f（2）f（0）=1，

∵f（2）=3，∴f（0）=，

再用x+1代换x，代入上式可得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=，

f（x+4）==f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，

∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=3．

故答案为 3．

∵函数f（x）=a-log3x的图象经过点（1，1），

∴1=a-log31，解得a=1，

∴f（x）=1-log3x，

令f（x）=-8即1-log3x=-8，得x=39

∴f-1（-8）=39．

故答案为：39．

∵f(x)=x2+2f′(-)x

∴f′（x）=2x+2f'（-）

令x=-

得：f'（-）=2×(-) +2f′( -)

解得：f′(-)=

故答案为：

∵f（x）=asinx-+8

∴f（-2013）=-asin2013-+8=2

∴asin2013=6-=6-

∴f（2013）=asin2013-+8=6--+8

=14-=12

故答案为：12

由题意得，f(x)+f(1-x)=+=+=+=1．

设S=f()+f()+…+f()，

又∵S=f()+f()+…+f()，

∴2S=[f()+f()]+…+[f()+f()]=2008×1．

∴S=1004．

故答案为：1004．

有已知得F（x）==，y=1-2x2在x≤-上的最大值是，在x≥3上的最大值是-1，y=x2-2x在-＜ x＜1上无最大值．

故则F（x）的最大值为

故答案为：．

①y′=3x2，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．

②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，则须△=b2-3ac＞0正确．

③∵是奇函数

∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0

∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立

∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．

故答案为：①

∵f（-1）=2＞0

∴f（f（-1））=f（2）=5

故答案为：5．

∵奇函数f（x）在R上为减函数，

若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，

∴f（kx）＞-f（-x2+x-2）

∴f（kx）＞f（x2-x+2）

∴kx＜x2-x+2

∴x2-（1+k）x+2＞0，

∵y=x2-（1+k）x+2开口向上，

∴要使x2-（1+k）x+2＞0恒成立，

只需△=[-（1+k）]2-8＜0，

整理，得k2+2k-7＜0，

解得-2-1＜k＜2-1．

∴实数k的取值范围是（-2-1，2-1）．

故答案为：（-2-1，2-1）．