- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数
正确答案
增加的
略
（本题满分12分）函数
（1）求
（3）若
正确答案
详见解析
（1）
所以，
（2）由
又
令
∴ 
（3）由
∴ 
又
∴ 
∴
若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y）则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为______．
正确答案
∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4），
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴
故答案为：（0，2）．
已知函数f(x)=
正确答案
∵函数f(x)=
故答案为：1．
（本小题满分12分）已知函数
(1)求
(2)求证：当
(3)求证：
正确答案
（1）增区间为
（2）略
（3）略
解：（1）
令
令
故增区间为
（2）由（1）知
则
易知：
则
即：
（3）
令
则
令
则
令
则
当
当
故
则
当
当
故
即
函数
①定义域是
其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）
正确答案
①②
略
函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是____.
正确答案
(－∞,－1
令t=|x+1|,则t在(－∞,－1
已知函数f(n)=
正确答案
要让函数取得最大值，就要让n-a取最接近0且大于零的那个值，
故当n=2009时，函数取得最大值，
故答案为 2009．
函数y=log2（x2-x-2）的递增区间是______．
正确答案
由x2-x-2＞0可得x＞2或x＜-1
令t=x2-x-2=（x-
∵y=log2t在定义域内是单调增函数，
∴y=log2（x2-x-2）的递增区间是（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
已知函数f（x）=ax3-bx+1（a，b∈R），若f（-2）=1，则f（2）=______．
正确答案
∵函数f（x）=ax3-bx+1（a，b∈R），
∴f（-2）=-8a+2b+1=1，
∴-8a+2b=0，
∴f（2）=8a-2b+1=-（-8a+2b）+1=-0+1=1．
故答案为：1．
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（
正确答案
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（
故答案为：1
函数f(x)=
正确答案
∵函数f(x)=
故答案为 2．
定义在R上的f（x）满足f（x）=
正确答案
x＞6时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6）
故f（2010）=f（6×335）=f（0）=30-1=3-1=
故答案为：
f(x)=
正确答案
∵f(x)=
∴f{f[f（-3）]}=f[f（0）]
=f（4）=5．
故答案为：5．
函数f(x)=
正确答案
令x2-2x≥0，解得x≥2或者x≤0，
故函数的定义域是（-∞，0]∪[2，+∞），
函数f(x)=
内层函数是t=x2-2x，其在（-∞，0]上是一个减函数，在[2，+∞）上是一个增函数，
由复合函数单调性的判断规则知函数f(x)=
故答案为[2，+∞）．
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