热门试卷

因为f（1005）=2，

所以f（1005）+f（1005）=4

又因为f（m）+f（n）=f（m+n）

所以f（1005）+f（1005）=f（2010）=4

又有

f（1）+f（2009）=f（2010）

f（3）+f（2007）=f（2010）

…

f（1003）+f（1007）=f（2010）

f（1005）=2

以上式子相加即为原式=4×502+2=2008+2=2010．

故答案为：2010．

令-x2-2x+3＞0，即x2+2x-3＜0，

解得-3＜x＜1．

所以函数y=的定义域为（-3，1）．

令t=-x2-2x+3，则y=，

只需求函数t=-x2-2x+3的减区间即可，

而函数t=-x2-2x+3在（-1，+∞）上单调递减，

且函数y=的定义域为（-3，1），

所以函数y=的单调递增区间是（-1，1）．

故答案为：（-1，1）．

∵F（x）=f（x）+2=ax7+bx为奇函数；

∴F（2009）+F（-2009）=0

∴f（2009）+2+f（-2009）+2=0

∴f（-2009）=-f（2009）-4=-14．

故答案为：-14．

x2+y2+3=x2+2x+3=（x+1）2+2

∵x≥0∴x2+2x+3=（x+1）2+2的最小值为3，

此时x=0取到，

故答案为3．

由82+1=65⇒f（8）=5+6=11，

112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，

52+1=26⇒f（5）=2+6=8…⇒fn（8）是以3为周期的循环数列，

又2008÷3的余数为1，故f2008（8）=f1（8）=f（8）=11．

故答案为：11．

先求y=2x的反函数，为y=log2x，

∴f（x）=log2x，f（4x-x2）=log2（4x-x2）．

令u=4x-x2，则u＞0，即4x-x2＞0．

∴x∈（0，4）．

又∵u=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，

∴y=f（4x-x2）的递增区间为（0，2）．

答案：（0，2）

法一：由x+2y=1，可得x=1-2y

∵x＞0，y＞0

∴

∴0＜y＜

∴x2y=（1-2y）2y=(1-2y)(1-2y)(4y)≤•(

1-2y+1-2y+4y

3

)3

=×=

当且仅当1-2y=4y即y=，x=时取等号

则x2y的最大值为

故答案为

法二：由x+2y=1，可得x=1-2y

∴x2y=（1-2y）2y=4y3-4y2+y

∵x＞0，y＞0

∴

∴0＜y＜

令f（y）=4y3-4y2+y（0＜y＜），则f′（y）=12y2-8y+1

∵0＜y＜

令f′（y）＜0恒可得＜y＜

令f′（y）≥0可得0＜y≤

∴函数f（y）=4y3-4y2+y在（，）单调递减，在（0，]上单调递增

∴当y=时取得最大值

故答案为

∵f(x)=x+，

则f(2-)=2-+=2-+2+=4

故答案为：4

∵f1=0∉（0，1），

∴f1（x）在D上不封闭．

∵f2（x）=-x2-x+1在（0，1）上是减函数，

∴0=f2（1）＜f2（x）＜f2（0）=1，

∴f2（x）适合．

∵f3（x）=1-x在（0，1）上是减函数，

∴0=f3（1）＜f3（x）＜f3（0）=1，

∴f3（x）适合．

又∵f4（x）=x在（0，1）上是增函数，

且0=f4（0）＜f4（x）＜f4（1）=1，

∴f4（x）适合．

故答案为：②③④

当x-a≥0时，f（x）=x（x-a）

f（x）=x（x-a）图象开口向上，对称轴为

函数在[，+∞）上递增

若f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a满足

即a≤3时，f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增

当x-a≤0时

f（x）=x（a-x）

图象开口向下，无法保证f（x）在[3，+∞）上递增

故答案为：（-∞，3]

∵f（3）=1，

∴=1，

∴f（）=f（1）=2．

故答案为2．

∵＞1

∴f（）=-+3=

∵≤1

∴f[f()]=f（）=+1=

故答案为：

f（+2）=sin（+）=sin=

f（-102）=f（-104+2）=lg（100）=2

所以f（+2）•f（-102）=×2=1，

故答案为1．

令=t，

∵x∈[2，4]，

∴t∈[-1，-]，

f（x）=t2-t+5=(t-

1

2

)2+，

∴t=-，即x=2时，f（x）有最小值，t=-1，即 x=4，f（x）有最大值为7；

故答案为4、7、2．