- 集合与函数的概念
- 共44150题
f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（8）=______．
正确答案
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，
∴f（8）=f（5+3）=f（5）=f（2+3）=f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-f（1）=-1．
故答案为-1．
记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，
正确答案
10
函数f(x)=3-5cosx的单调递增区间是（ ）。
正确答案
函数y=|x-1|的单调递增区间是（ ）。
正确答案
若
正确答案
定义在[-2，2]上的偶函数f (x)在区间[-2，0]上单调递增。若f(2-m)
正确答案
[0，1)
已知函数
正确答案
试题分析：因为对任意的
函数f(x)=
正确答案
由已知，f（1）=e1-1=e0=1，
所以f（α）=1
当-1＜α＜0时，0＜πα2＜π
由sin（πα2）=1，得πα2=
当α≥0时，
由eα-1=1，得α-1=0，α=1
综上所述，α的所有可能值的集合为{1，-
故答案为：{1，-
函数y=f（x）在R上是增函数，则函数
正确答案
（-∞，-1）
若函数
正确答案
试题分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式
设
（1）讨论函数
（2）求证：
正确答案
（1）
（2）详见解析
（1）
（2）原命题等价于证明
方法一用数学归纳法证明
方法二由（1）知
令
只需证
已知函数
（1）若
（2）在（1）的条件下，当
正确答案
(1)
试题分析：（1）易知函数
（2）由（1）得
故
而
已知函数
（1）判断函数
（2）用定义证明函数
（3）若函数
正确答案
（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[4,+∞).
试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；（3）
试题解析：
解：（1）函数
∵函数
且
∴函数
（2）证明：设任意实数
则
∵
∴
∴
∴函数
（3）∵
∴函数
∴
若函数
则
∴
∴
定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有 ．
①f（x1）f（﹣x1）≤0
②f（x2）f（﹣x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）
④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）
正确答案
①④
试题分析：
所以①对②错，
设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]时的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[2,5]上的值域为________．
正确答案
[－3,6]
当x∈[2,3]时，x＋1∈[3,4]，所以f(x＋1)＝x＋1＋g(x＋1)＝x＋1＋g(x)∈[－2,5]，所以f(x)＝x＋g(x)∈[－3,4]；当x∈[4,5]时，x－1∈[3,4]，所以f(x－1)＝x－1＋g(x－1)＝x－1＋g(x)∈[－2,5]，所以f(x)＝x＋g(x)∈[－1,6]，所以f(x)在区间[2,5]上的值域为[－3，6]．
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