热门试卷

(I)； (II)

试题分析：(I) 因为函数满足,当，所以可得f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)当x(-4,-2),则x+4(0,2)这样就可以f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4(x+4).所以通过求导可求出f(x)的导数，再根据的取值范围求出函数的单调区间即可求出最大值.从而解出的值.

(II)假设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b的值.再根据，即可得结论.

试题解析：(I)由已知，得2f(x+2)=f(x),所以f(x)=2f(x+2)=4f(x+4).又因为x(0,2)时，f(x)=lnx+x.设x(-4,-2),则x+4(0,2).所以f(x+4)="ln(x+4)+" (x+4).所以x(-4,-2)时，f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4(x+4).所以.因为x(-4,-2).所以.因为.所以.又由可得.所以f(x)在上是增函数，在上是减函数.所以.所以.

（II）设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，． 

由（I）=-1，当时,,,

∵,∴，在上单调递减函数,

∴的值域为 A=

∵,

∴（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，

为满足，又∴即．  12分

（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,∴,∴,

综上可知b的取值范围是．

 （Ⅰ），；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由方程的根求出函数解析式，再利用函数的单调性求出最值；（Ⅱ）由方程有两相等实根1，求出的关系式，消去得到含有参数函数解析式，进一步求出，再由的单调性求出最小值.

试题解析：（Ⅰ）由，可知           1分

又，故1和2是方程的两实根，所以

      3分     解得，      4分

所以，

当时，即     5分

当时，即         6分

（Ⅱ）由题意知方程有两相等实根1，所以

，即，                     8分

所以，

其对称轴方程为，

又，故          9分

所以，          10分

            11分

         14分

又在单调递增，所以当时，    16分

证明：⑴见解析；

⑵当时，，当时， 。

本试题主要是考查了函数单调性的证明以及函数的最值的求解。

（1）利用定义法，设出变量，作差，变形，定号，下结论。

（2）根据第一问的结论，那么可知在上递增，当时， 

当时， 

证明：⑴任取，则＝

即 在上是增函数

解⑵由⑴可知，在上递增，当时， 

当时， 

（1）的递增区间为，的递减区间为

（2）或6

本试题主要是考查了函数的性质和函数的值的求解的综合运用。

（1）根据分段函数的 解析式，分别分析各段函数的单调性得到结论。

（2）利用函数的值为16，分别对变量讨论得到x的值。

解：（1）的递增区间为--------3分

的递减区间为--------6分

（2）当x<0时，，解得x=-6或x=2(舍去)------9分

当x>0时，,解得x=6或x=-2(舍去)------12分

故或6--------13分

解：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)="0.               " ---------1分

设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，

              ---------2分

                             ---------3分

（Ⅱ）设,

------4分

∵，∴，              ---------5分

∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.                                ---------6分

（Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，

∴                    ---------7分

                   ---------8分

方程上有实数解.           -----------------10分

略

（1）

既不是奇函数，又不是偶函数.          ……………………………………4分

（2）（画图）时，，单调增区间为

时，，

单调增区间为，单调减区间为………………………………8分

（3）     

由（2）知，在上递增

必在区间上取最大值2        ……………………………………10分

当，即时，

则，，成立              ……………………………………12分

当，即时，

则，则（舍）

综上，                         

略

（1）（－1，+）；（2）的值为3或

(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为。

本试题主要是考查了函数的单调性和最值问题的综合运用。

（1）当时 ，

∵  设，则在（）上单调递增故，

（2）对于底数a分情况讨论得到最值。

（3）作图可知函数的单调区间。

解：（1）当时 ，

∵  设，则在（）上单调递增

故， ∴ 的值域为（－1，+）；

（2）

① 当时，又，可知,设,

则在[]上单调递增

∴ ，解得 ，故

② 当时，又，可知, 设,

则在[]上单调递增

∴ ，解得 ，故

综上可知的值为3或

(2) 的图象,

函数的单调递增区间为,单调递减区间为。

解： （1）证明：见解析；

（2）当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解.

本试题主要是考查了二次函数的单调性以及函数与方程的综合运用。

（1）根据但单调性的定义法，设变量，作差，变形定号，下结论。

（2）在第一问的基础上，结合单调性，得到函数的最值，然后分析得到参数的范围。

解： （1）证明：设，且

则==

==．………4分

（ⅰ）若，且，，所以，

即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．………6分

（ⅱ）若，则且，，

所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递减．………………………………8分

（2）由（1）知函数在区间（1，)上单调递减，在区间[，2]上单调递增

所以的最小值=，的最大值=……………………10分

故当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解.………………………………………13分

 （1）。（2）。

本试题主要是考查了二次函数的最值问题和不等式恒成立问题的运用。

（1）函数，在区间上有最大值4、最小值1，可知参数a的值。

（2）由（1）知：

所以

因为，所以，进而得到范围。

解：（1）由于函数的对称轴为直线，，所以在单调递增，

则，解得：。（4分）

（2）由（1）知：

所以（6分）

因为，所以，

所以的最小值为0。（9分）

所以（10分）

a=b=1，c=0

因为函数为奇函数，那么利用奇函数的性质得到参数c=0,又f(1)=2，得a+1=2b,而f(2)<3得到a的范围，进而得打参数a,b的值。

解：由f(-x)=-f(x)得-bx+c="-(bx+c)," ∴c=0  …….. 4分

又f(1)=2，得a+1=2b,而f(2)<3，得

解得-1

当a=0时，b=(舍)，当a=1时，b=1

∴a=b=1，c=0…………………………………………12分

（1）4  24

（2）是的极大值点，是的极小值点

解（Ⅰ）    ----------------2分

∵曲线在点处与直线相切，

∴-------------6分

（Ⅱ）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点．            ---------------9分

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点．--------13分