热门试卷

设幂函数f（x）=xα，因为其图象过点(，2)，

所以，()α=2，解得：α=3．

所以，f（x）=x3．

则f（2）=23=8．

故答案为8．

∵二次函数f（x）=x2-mx+2在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，

∴二次函数f（x）=4x2-mx+1的对称轴为x=-2=

解得m=-16，

∴f（x）=4x2+16x+1，因此

f（1）=21

故答案为21．

因为函数f（x）在R上是减函数，要求f（2x-x2）的单调递增区间

就是求y=2x-x2的减区间即可．

而y=2x-x2的减区间为[1，+∞）

故答案为[1，+∞）

由题意，a＞0且a≠1

∴t=3-2ax为减函数，要使y=logα（3-2αx）在[0，1]上为x的减函数，则y=logαt为增函数，得a＞1

又知减函数区间为[0，1]，a必须满足3-2a＞0，∴a＜

综上所述，a的取值范围是(1，)

故答案为：(1，)

∵f（-x）=f（x），当x＞0时，f(x)=x12；

∴f（-9）=f（9）==3

故答案为：3

设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．

由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，

设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x）  （0＜x＜1.6）．

整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x∴y′=-6x2+4.4x+1.6--6分

令 y′=0，有x=1从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，

这时，高为1.2m．

答：容器的高为1.2m时容积最大，故填1.2m．

∵f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1]

∵f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数

∴[-3，a]⊆（-∞，1]

∴-3＜a≤1

故答案为：（-3，1]

∵f()=f(x)-f(y)，f（3）=1．，

∴f（）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（x+5）＜2=f（9），再由f（x）的定义域为（0，+∞），

且在其上为增函数知0＜x+5＜9 解得-5＜x＜4

所以不等式f（x+5）＜2的解集为 {x|-5＜x＜4}．

故答案为：{x|-5＜x＜4}．

∵，g（-x）=f（|-x|）=g（x）

∴，g（x）是偶函数

又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数

∴g（x）在（0，+∞）上是减函数

又∵g（lgx）＞g（1）

∴g（|lgx|）＞g（1）

∴|lgx|＜1

∴＜x＜10

故答案为：(， 10)

∵函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），

∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），

因此f（2）=f2（1），f（4）=f2（2），f（6）=f2（3），f（8）=f2（4），f（10）=f2（5），

∴++++

=++++

又∵f2（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）

∴=f（1），可得=====2f（1）=8，

因此，++++=5×8=40

故答案为：40

∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，

且A、B、C∈（0，π），

∴≤f（）=f（），

即sinA+sinB+sinC≤3sin=，

所以sinA+sinB+sinC的最大值为．

因为函数f(x)=（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，

故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；

即⇒0＜a≤．

故答案为（0，]．

函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴为：x=1-a，

∵f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（1，2）上是单调函数，

∴1-a≤1或1-a≥2

 解得a≥0或a≤-1，

故答案为：（-∞，-1]∪[0，+∞）．