- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}，若B⊆A，则实数a的值为（ ）
正确答案
解析
解：A={-2，2}
①当a=0时B=∅
②当a=1时B={2}，B⊆A
当a=-1时B={-2}，B⊆A
综上，满足B⊆A时，实数a的值为0或±1
故选D
已知集合A={x|y=
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
正确答案
解：（I）对于集合A={x|y=
∴A={x|x≤1．
B={y|y=
∴B={y|0≤y＜1}．
∴A∩B=[0，1）．
（II）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅或
当C=∅时，2a+1＞a+1，解得a＞0．
由
综上可得：实数a的取值范围是
解析
解：（I）对于集合A={x|y=
∴A={x|x≤1．
B={y|y=
∴B={y|0≤y＜1}．
∴A∩B=[0，1）．
（II）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅或
当C=∅时，2a+1＞a+1，解得a＞0．
由
综上可得：实数a的取值范围是
已知A={y|y=x2-6x+10}，B={y|y=ax2-2x+a}，若A⊆B，则a的范围是______．
正确答案
[0，
解析
解：y=x2-6x+10=（x-3）2+1≥1；
∴A={y|y≥1}；
∵A⊆B；
①若a=0，y=-2x，∴B=R，满足A⊆B；
②若a≠0，则a应满足：
解得
∴a的范围为：[0，
故答案为：[0，
集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2•2k，
∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇数，也可以取偶数；
∴x=4k中，2k只能是偶数．
故集合A、B的元素都是偶数．
但B中元素是由A中部分元素构成，则有B⊊A．
故选B．
设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，则满足S⊆A且S∩B≠∅，试写出满足条件的所有集合S有______个．
正确答案
12
解析
解：根据题意知，S⊆A且S∩B≠∅，则集合S至少含有3，4这两个元素中的一个，
则S的可能情况有：{3}，{4}，
{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，
{1，2，3，4}，共12个．
故答案为：12．
{1，2，3}⊂≠M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（ ）
正确答案
解析
解：M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}；
∴集合M的个数是7．
故选B．
已知集合
正确答案
解析
解：由集合M={x|x=
N={x|x=
所以N={x|x=
所以M⊊N，
故选：C．
设A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2-（a-2）x-2a＜0}，A∪B={x|-6＜x＜5}，求a的值．
正确答案
解：根据题意得A={x|-6＜x＜0}
要满足A∪B={x|-6＜x＜5}
∵此时B至少为{x|0＜x＜5}，
∴5是方程x2-（a-2）x-2a=0的根，
∴a=5
故所求的a值为5．
解析
解：根据题意得A={x|-6＜x＜0}
要满足A∪B={x|-6＜x＜5}
∵此时B至少为{x|0＜x＜5}，
∴5是方程x2-（a-2）x-2a=0的根，
∴a=5
故所求的a值为5．
对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据集合的包含关系，由B⊆A不成立知，B中可能有A中的元素，但是一定有不属于A的元素．
故A，B，C错误，D正确．
故选D．
设集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x+a＞0}，若A⊊B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
[1，+∞）
解析
解：B={x|x＞-a}；
∵A⊊B；
∴-a≤-1；
∴a≥1；
∴实数a的取值范围为：[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q-P=（ ）
正确答案
解析
解：Q-P是由所有属于Q但不属于P的元素组成，所以Q-P={5}．
故选B．
已知集合M=
正确答案
解析
解：b=1时，a=2，4，6，8，则
b=2时，a=2，4，6，8，则
∴P={1，2，3，4，6，8}；
∴集合P的真子集个数为：
故选D．
已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：因为集合A中有4个元素，所以集合A子集有24=16个，则集合A的非空真子集的个数是16-2=14．
故选D．
已知{a，b，c}⊊P⊆{a，b，c，d，e，f}，则满足该条件的集合P有______个．
正确答案
7
解析
解：A可以为{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，c，f}，{a，b，c，d，e}，{a，b，c，d，f}，{a，b，c，e，f}，
{a，b，c，d，e，f}，个数为7．
故答案为：7．
已知A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，当B⊊A时，求a的范围．
正确答案
解：∵A={x|x2-2x-8=0}，
∴A={-2，4}
又∵B={x|x2+ax+a2-12=0}，且B⊊A
①当B=∅时，△=a2-4（a2-12）=48-3a2＜0
即a＞4或a＜-4
②当B≠∅时，
若B⊊A，那么，△=a2-4（a2-12）=48-3a2=0
即a=4或-4，当a=4，B={-2}
若B=A，那么a=-2
综上所述，a≥4或a＜-4或a=-2
解析
解：∵A={x|x2-2x-8=0}，
∴A={-2，4}
又∵B={x|x2+ax+a2-12=0}，且B⊊A
①当B=∅时，△=a2-4（a2-12）=48-3a2＜0
即a＞4或a＜-4
②当B≠∅时，
若B⊊A，那么，△=a2-4（a2-12）=48-3a2=0
即a=4或-4，当a=4，B={-2}
若B=A，那么a=-2
综上所述，a≥4或a＜-4或a=-2
扫码查看完整答案与解析