热门试卷

令t=+

∵+≥k恒成立，

∴tmin≥k恒成立

t=+=+=(+)(2m+1-2m)=2（2++）

∵0＜m＜

∴2m＞0，1-2m＞0

∴+≥2（当且仅当=，即m=时取等号）

∴t≥8

∴k≤8

∴k的最大值为8

故答案为：8

∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，

∴当x=时，函数取最大值或最小值

∴当x=时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上

∴•ω+φ=kπ+，

又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），

∴cos（•ω+φ）=0，

∴g（）=1+3cos（ω+φ）=1．

故答案为：1

因为-3＜0，

所以f（-3）=|-3-1|=4．

所以f[f（-3）]=f（4）=log24=2．

故答案为2．

∵抛物线f（x）=x2+2（a-1）x+2开口向上，

对称轴方程是x=1-a，

在区间（-∞，2]上为减函数，

∴1-a≥2，解得a≤-1．

故答案为：（-∞，-1]．

∵函数f(x)=x+(x＞2)的图象过点A（11，12），

∴f（11）=11+=12解得a=9

即f(x)=x+(x＞2)

而f(x)=x+=x-2++2≥2+2=8

当且仅当x=5时取等号

故答案为：8

∵函数f（x）=(

1

2

)x为R上的递减函数，故①不正确，

∵sin2（x+π）≥sin2x

∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，

∵如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，

只有[-1，1]上至少需要加2，

那么实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，

故答案为：②③

由题f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，

得f（3）=1，f（6）=8，

∵f（x）是奇函数，

∴f（-3）+2f（-6）=-f（3）-2f（6）=1-2×8=-15．

故答案为：-15．

∵f（x）=x2+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，

∴对称轴1-a≤4

即a≥-3，

故答案为：[-3，+∞）．

因为函数f（x）=（x∈N），

所以f（3）=f（3+2）=f（5）=f（5+2）=f（7）=7-5=2．

故答案为：2．

由y=4x+1和y=x+2联立方程组，解得两直线的交点（，），

由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（，），

 由y=4x+1和 y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ 3），

∵函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，

∴f（x）=，

∴x=时，f（x）有最大值是 ，

故答案为  ．

∵f(x)=

∴当x∈（-∞，1]时，2x=

解得：x=-2

当x∈（1，+∞）时，=

解得：x1=2，x2=-2（舍）

故答案为：-2或2

①一次函数在其定义域内只有一个零点是正确的，一次函数是单调函数，其定义域与值域都是R，其图象与x轴只能有一个交点；

②二次函数在其定义域至多有两个零点，此命题正确，二次函数的判断式大于0时，函数与横轴有两个交点，等于0时有一个交点，小于0时没有交点，故二次函数在其定义域至多有两个零点是正确命题；

③指数函数在其定义域内没有零点，由指数函数的性质知，其图象总在横轴上方，故没有零点，此命题正确；

④对数函数在其定义域内只有一个零点，由对数函数的性质知，其图象与横轴仅有一个交点，故此命题正确；

⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点，幂函数中y=x有零点，y=x-1就没有零点故此命题正确；

⑥函数y=f （x）的零点至多有两个，有的函数存在多个零点，如y=sinx在定义域上有无穷多个零点，此命题不正确．

综上①②③④⑤是正确命题

故答案为①②③④⑤

若x≥1时，由f（x）=1得lnx=1，解得x=e，满足条件，所以此时x=e．

若x＜1，由f（x）=1得（x-1）2=1，解得x=0或x=2（舍去）．

综上x=e或x=0．

故答案为：x=e或x=0．