热门试卷

令ax=t则f（x）=ax（ax-3a2-1）可转化成

y=t2-（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0

当a＞1时，t＞1，要使函数y=t2-（3a2+1）t在（1，+∞）上是增函数

则t=＜1，故不存在a使之成立；

当0＜a＜1时，0＜t＜1，要使函数y=t2-（3a2+1）t在（0，1）上是减函数

则t=＞1，故≤a＜1

综上所述，≤a＜1

故答案为：≤a＜1．

令t=-x2-2x，则y=log0.3t在定义域内为减函数，

由t=-x2-2x＞0，可得-2＜x＜0

∵t=-x2-2x=-（x+1）2+1，∴函数在[-1，0）上得到递减

∴函数y=log0.3(-x2-2x)的单调递增区间是[-1，0）

故答案为[-1，0）．

∵f（x）的反函数为 f-1(x)=()x，

∴f（x）=，

f（4-x2）=)，

一方面，4-x2＞0，另一方面，考察函数t=4-x2的单调增区间，

∴在（-2，0]上函数值y=f（4-x2）随自变量x的增大而减小，

故答案为：（-2，0]．

y=x|x-2|=

再结合二次函数图象可知

函数y=x|x-2|的单调递增区间是（-∞，1），（2，+∞）．

故答案为（-∞，1），（2，+∞）．

f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，

f（ f（f（n）））=f（3）=4，f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，

f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，

f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…

故当式子中 f的个数为 3m，m∈N+ 时，函数值等于 4，而 2010=3×670，

∴则要求的式子的值等于4，

故答案为 4．

∵y=(

1

3

)x和y=-log2（x+2）都是[-1，1]上的减函数，

∴y=()x-log2(x+2)在区间[-1，1]上的减函数，

∴最大值为：f（-1）=3

故答案为：3．

∵f（a）+f（-a）=a3+1+（-a）3+1=2，f（a）=11，

∴f（-a）=2-11=-9．

故答案为-9．

由于==3-，故函数在（-1，0）上是增函数．

再由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3-2=1，可得函数在（-1，+∞）上是增函数．

再由f（3-a2）＞f（2a），可得 3-a2 ＞2a＞-1，解得-＜a＜1，

故实数a取值范围为 （-，1）．

∵-1＜log3＜0，

∴f(log3)=()log3=3log32=2．

应填2．

∵x∈（0，+∞）

∴y=x+≥2=4

当且仅当x=2时取等号

故函数y=x+，x∈（0，+∞）的最小值为4

故答案为：4

∵数f(x)=，∴f（）=＞＞-1，且f（）＜0，

∴f（f（））=9log123=32log123=3log143=，

故答案为．

试题分析：令,,即,所以函数是单调递增函数，当时，取得最小值，,成立，恒成立，原不等式看成关于的一元一次不等式，设,则要恒成立，则,代入得.

∵定义在R上的函数f（x）满足f(x)=，

∴f（-3）=f（-1）=f（1）=1-12=0

故答案为0

y==

=（x+1）+-5

∵x＞-1

∴x+1＞0

∴（x+1）+≥2=2

当且仅当x+1=时取等号

∴y═（x+1）+-5≥2-5

故答案为：2-5