热门试卷

①③④．

试题分析：函数的图象关于轴对称，只要判断它是否是偶函数，本题中由于易证得，即是偶函数，故①正确；由函数的定义，函数的图象不可能关于轴对称，因此②错误；可看作是函数（这是增函数）与复合所成的，由于，当且仅当，即时取等号，也即取得最小值1，但无最大值，故③④正确，⑤错误．

因为f（x）=4x2-2x+1，g（x）=3x2+1，

所以f（2）=4×4-2×4+1=9；f（-2）=4×4+2×4+1=25；g（-1）=3+1=4

故答案为：9；25；4

∵y===1+

结合反比例函数的单调性可知，函数的单调递减区间为（-∞，-1），（-1，+∞）

故答案为：（-∞，-1），（-1，+∞）

令t=x+2009，则x=t-2009

f（t）=4（t-2009）2+4（t-2009）+3

换变量得：

f（x）=4（x-2009）2+4（x-2009）+3

∵上面的函数图象可由g（x）=4x2+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到

∴最值相同

∵g（x）=4x2+4x+3=4(x+

1

2

)2+2

当x=-时，g（x）有最小值2

f（x）最小值也为2

故答案为：2

（也可为

略

由题设知g（1）=3，

∴f（[g（1）]=f（3）=2．

故答案为：2．

∵f(x)=-f(x+)⇒f(x+3)=f(x)⇒f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2

又∵y=f(x-)是奇函数

⇔f(-x-)=-f(x-)⇔f(-x)=-f(x-)

∴f()=-f(-2)=-f(1)，

而f()=-f(2)=-1，

∴f（1）=1

∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=

f（1）+f（2）=2．

故答案为：2

∵f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＞f[8（x-2）]，

∴x＞8（x-2），解得x＜，则不等式的解集是{x|x＜}，

故答案为：{x|x＜}．

当m＜0时，由m2-1=3，解得 m=-2． 当m≥0时，由m+1=3求得 m=2．

综上可得，m=±2，

故答案为±2．

∵1*1=1，（n+1）*1=2+（n*1），

∴2006*1=2+2005*1

=2+2+2004*1

=2+2+2+2003*1

=2×2005+1*1

=4011．

故答案为：4011．

∵x=-2时，

f（-2）=-2×（-2）-1=3，

∴f[f （-2）]=f（3）=23=8，

故答案为：8．

方程x3-3x-m=0化为x3-3x=m

令f（x）=x3-3x，

f'（x）=3x2-3 在[0，1]f'（x）＜0 单调递减；

m最大值为f（x）的最大值0；

所以m最大值为0；

故答案为：0

证明：若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上

也是增函数，故答案为   增函数．

证明：在区间[m，n]上任取两个数x1＜x2，根据函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，可得f（x1）＜f（x2）．

在区间[n，k]上任取两个数x3＜x4，根据函数f（x）在 区间[n，k]上也是增函数，可得fx3）＜f（x4）．

在区间（m，k）上 任取两个数x5＜x6，若x5，x6同在区间[m，n]上，则f（x5）＜f（x6）；

若x5，x6同在区间[n，k]上，则也有f（x5）＜f（x6）；若（x5）在区间[m，n]上，（x6）在 区间[n，k]上，

则f（x5）≤f（n），f（x6）≥f（n），且最多只有一个不等式能取等号，f（x5）＜f（x6）．

故函数f（x）在区间（m，k）上的单调递增．

函数f（x）=log8（x2-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）

∵8＞1

∴函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调递增区间就是g（x）=x2-3x+2的单调递增区间．

函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调递减区间就是g（x）=x2-3x+2的单调递减区间．

对于y=g（x）=x2-3x+2，开口向上，

∴g（x）=x2-1在区间（-∞，1）上单调递减

在区间（2，+∞）上单调递增

故（-∞，1）是函数的单调递减区间

（2，+∞）是函数的单调递增区间

故答案为：（-∞，1）是函数的单调递减区间，（2，+∞）是函数的单调递增区间