热门试卷

函数f（x）=1-2sin2+sinx

=cosx+sinx，又f（x0）=，

化简得：sinx0+cosx0=①，又sin2x0+cos2x0=1，

∴（sinx0+cosx0）2=sin2x0+2sinx0cosx0+cos2x0=，

即2sinx0cosx0=-，

∴（sinx0-cosx0）2=sin2x0-2sinx0cosx0+cos2x0=1+=，

∵x0∈（，），∴sinx0＞cosx0，

∴sinx0-cosx0=②，

联立①②解得：sinx0=，cosx0=-，

则f（x0+）=cos（x0+）+sin（x0+）

=cosx0+sinx0=．

故答案为：

（1）由题意得：f（+x）+f（x）=f[（+x）+]+f[（+x）-]=2f（+x）cos+8sin2=8×（）2=4；

（2）令m=，n=+x，

根据题意得：f（++x）+f（--x）=f（+x）+f（-x）

=2f（）cos（+2x）+8sin2（+x）=4-2sin2x（i），

又由（1）得f（+x）+f（x）=4（ii），

∴（ii）-（i）得：f（x）-f（-x）=4-（4-2sin2x）=2sin2x③，

令m=0，n=x，

根据题意得：f（0+x）+f（0-x）=f（x）+f（-x）=2cos2x+8sin2x=2cos2x+8×=4-2cos2x④，

（③+④）÷2得：f（x）=2-（sin2x+cos2x）=2-sin（2x+），

∵sin（2x+）∈[-1，1]，

∴f（x）的最大值为2+．

故答案为：（1）4；（2）2+

因为f(-)=-+2=，所以f[f(-)]=f()=(

1

2

)2=．

故答案为：．

1

∵f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，对于任意的m，n∈R都成立且f（1）≠0，

令m=n=0可得，f（0）=f（0）+2f2（0），则f（0）=0

令m=0，n=1可得f（1）=f（0）+2f2（1）

∵f（1）≠0

∴f(1)=

∵f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，对于任意的m，n∈R都成立

令n=1可得，f（m+1）=f（m）+2[f（1）]2，即f（m+1）-f（m）=2[f（1）]2=

由f（m+1）-f（m）=可得f（m）是以f（1）=为首项，以为公差的等差数列

由等差数列的通项公式可得，f（m）=+(n-1)=

∴f（2012）=1006

故答案为：1006

∵f（x+3）=-f（1-x）且f（x）是奇函数

令1-x=t则x=1-t

∴f（4-t）=-f（t）=f（-t）

∴f（4+x）=f（x）

∴f（2013）=f（502×4+1）=f（1）=-f（-1）=-f（3）=-2

故答案 为：-2

令t=sinx，t∈[-1，1]，

所以：y===-1，

∵-1≤t≤1，

∴2≤t+3≤4，

∴≤ ≤，

∴≤≤3，

∴≤-1≤2，

函数y=的值域为[，2]．

故答案为：[，2]．

y=log13(-x2+2x+8)由函数y=log13t和t=-x2+2x+8复合而成，

而y=log13t在（0，+∞）上是减函数，

又因为-x2+2x+8在真数位置，

故需大于0，t=-x2+2x+8＞0的单调递减区间为（1，4）．

t=-x2+2x+8的值域为（0，9]，y=log13t，t∈（0，9]的值域为[-2，+∞）．

故答案为：（1，4）（或[1，4））；[-2，+∞）．

当x≤1时1-x=解得x=

当x＞1时，log81x=即x=8114=3

故答案为3或

试题分析：由题意，∴∴，故答案为：．

试题分析：由得，，，的最小值就是函数与的图像上两点间的最短距离的平方，做函数的平行线，与函数相切，此时平行线间距离，即为所求的最小值，对函数求导得，由导数的几何意义可知，，求得，得切点为，或，平行线间距离即为切点到直线的距离，由点到直线距离公式可得，，故的最小值为．

③

试题分析：，，

则，故①错。

，∴，故②错。在是单调递增的周函数，知，故，故③正确，易知④错。综上，正确序号为③。

或

试题分析：∵==，∴是奇函数，又时，递增，故时，递增，所以，∴，解得，或.