热门试卷

∵x2+2x=（x+1）2-1≥-1，y=()t是减函数

∴0＜（） x2+2x≤()-1

∴0＜y≤1，即函数的值域为（0，3]

故答案为：（0，3]．

由题意得f（-x）=-f（x），

∴f（0）=0

即a=0，f（x）=（|x|-1）x=

根据二次函数的性质可知，g（x）=x2-x=(x-

1

2

)2-在[，+∞）单调递增，h（x）=-x2-x=-(x+

1

2

)2+单调递增

所以函数f（x）的递增区间为（-∞，-]，[，+∞)

故答案为（-∞，-]，[，+∞)

解法一：∵f（x）•f（x+2）=-1，

∴f(x+2)=-，

∴f(x+4)=-=f(x)，

∴f（5）=f（1）=-5，

f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-=，

∴f(f(5))=．

解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①

令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②

①÷②，得=1，

∴f（5）=f（1）=-5．

令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③

令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④

令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤

④÷⑤，得=1，

∴f（-3）=f（1）=-5，⑥

将⑥式代入③式，得f（-5）=，

∴f[f（5）]=f（-5）=．

答案：

∵函数f（x）与g（x）=()x的图象关于直线y=x对称，

∴函数f（x）是g（x）=()x的反函数，∴f（x）=，

f（4-x2）=，又  4-x2＞0，-2＜x＜2，

∴f（4-x2）的减区间是（-2，0]．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，故f（-x）=f（x），

定义在R上的奇函数g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，

定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3），∴g（-1）=3，g（1）=-3

且g（x）=f（x-1），可得地f（-2）=3

由奇函数的性质知，g（0）=0，故f（-1）=f（1）=0

则f（2009）+f（2010）=f（1）+f（-2）=3

故答案为：3．

∵x*y=ax+by+cxy，

由1*2=3，2*3=4，得

解得b=2+2c，a=-1-6c．

又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立，

∴，

∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．

∴（-1-6c）+cm=2，∴-1+6-m=2．

解得m=3．

故答案为：3

因为函数f（x）=，又f（a）=3，

所以=3，解得a=10．

故答案为：10．

f（x）=1-2sin2x+tsinx-t=-2（sinx-）2+-t+1

∵t＞4∴＞1而sinx∈[-1，1]

∴当sinx=1时f（x）取最大值-1，

故答案为-1．

根据题意，|f（x）-2|＜3，

解可得，-1＜f（x）＜5，

由f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），

则f（-1）=5，f（3）=-1，

又由函数f（x）的减函数，则有当-1＜x＜3时，-1＜f（x）＜5，

故-1＜f（x）＜5⇔-1＜x＜3，

而|f（x）-2|＜3⇔-1＜f（x）＜5，

即|f（x）-2|＜3⇔-1＜x＜3，

故答案为{x|-1＜x＜3}．

∵函数f(x)=，因为f（a）=1，

若x＞0，可得f（x）=2≠1，故x≤0，

可得a2=1，解得a=±1，因为a≤0，

所以a=-1，

故答案为-1；

∵y=f（x）是R上的偶函数满足，

对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，

∴f（9）=f（3+6）=f（3）+f（3）=2f（3）．

∵f（3）=f（-3）=f（-9+6）=f（-9）+f（3）=f（9）+f（3）=3f（3），

∴f（3）=0，

∴f（9）=2f（3）=0．

故答案为：0．

由题意可知：

y=（x+1）2-1

所以二次函数的开口向上，对称轴为x=-1．

故函数在[-4，-1]上为减函数，函数在[-1，3]上为增函数．

所以，函数在x=3时取得最大值．

∴最大值为32+2×3=15．

故答案为：15．

由-2011=-2*1006+1

 故f（-2011）=f（1）=21-4=-2

∵-2＜-1

 f（-2）=f（0）=2*0+2=2

  故答案为 2

由f（x+1）+f（x）=1①，取x=-x，得：f（1-x）+f（-x）=1，

因为f（x）为偶函数，所以有f（1-x）+f（x）=1②，

①-②得：f（1+x）=f（1-x），再取x=1+x，得f（2+x）=f（-x）=f（x），所以函数f（x）是周期为2的周期函数，

所以f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5）=f（-2+0.5）=f（-1.5）=f（1.5），

又当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，所以f（1.5）=2-1.5=0.5

所以f（8.5）=0.5

故答案为0.5．