- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知A={-1，0，a}，B={a3，-1]，如果B是A的真子集，则a=______．
正确答案
1
解析
解：∵A={-1，0，a}，B={a3，-1]，如果B是A的真子集，
则a3=0或a3=a，
若a3=0，则a=0，集合A={-1，0，0}，违背集合中元素的互异性；
若a3=a，则a=0或a=1或a=-1，
当a=0，集合A={-1，0，0}，违背集合中元素的互异性，
当a=1时，A={-1，0，1}，B={1，-1]，符合题意．
当a=-1时，A={-1，0，-1}，违背集合中元素的互异性，
故答案为：1．
已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（ ）
正确答案
解析
解：由题意A中包含大于等于0的所有实数，而B中只有实数0，1，2，
∴B中的元素都在A中，A中的元素不一定在B中
∴B⊊A
故选B
设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x2-2px+p2-3p+4=0}，若B⊆A，则实数p的取值范围为______．
正确答案
（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}
解析
解：A={1，2}
∵B⊆A
∴B=∅时满足B⊆A，此时4p2-8（p2-3p+4）＜0，解得p＜2或p＞4；
B≠∅时，p=2时，方程为x2-2x+1=0，根为1，符合题意；
p=4时，方程为x2-4x+4=0，根为2，符合题意；
1，2是该方程的根时，p=3，符合题意．
∴p的取值范围是（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．
故答案是：（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．
已知集合A={x丨f（x）=x}，B={x丨f[f（x）]=x}，其中函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实数）．若A是单元素集，则A、B之间的关系是______．
正确答案
A⊆B
解析
解：∵集合A={x丨f（x）=x}是单元素集，
不妨令该根为m，
∴方程x2+ax+b=x，即方程x2+（a-1）x+b=0有两个相等的实根m
则f[f（m）]=f（m）=m，即m也是方程f[f（x）]=x的根
即m∈B
故A⊆B
故答案为：A⊆B
设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a，
当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根
当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b2-4c＞0时，f（x）=0有二个根或三个根．
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1，
当a=c=1，b=-2时，有{S}=2且{T}=2．
故选D．
若集合M={y|y=x2，x∈Z}，N={x|x2-6x-27≥0，x∈R}，全集U=R，则M∩（∁UN）的真子集的个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵N={x|x2-6x-27≥0}
={x|x≥9或x≤-3}．
∴∁UN={x|-3＜x＜9}，
∴M∩（∁UN）={0，1，4}．
∴M∩（∁UN）的真子集的个数为23-1=7．
故选B
已知集合
正确答案
7
解析
解：∵集合
∴集合A的所有真子集的个数为23-1=8-1=7．
故答案为：7．
已知集合A={-1，1}，则集合B={a-b|a，b∈A}的真子集的个数有______个．
正确答案
7
解析
解：a，b∈A；
∴a=-1，或1，b=-1，或1；
∴a-b=0，-2，或2；
∴B={0，-2，2}；
∴集合B的真子集个数为：
故答案为：7．
设集合A={x|x＞0}，B={x|x＜10}，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵B={x|x＜10}，
∴{0}⊊B，
故选：B．
设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁RA，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵-x2-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∵
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）；
所以A∩B=（-4，-3]∪[1，2）；
（2）∵CRA=（-∞，-4]∪[2，+∞），C⊆CRA，
若a＜0，则不等式
若a＞0，则不等式
∴a的范围为
解析
解：（1）∵-x2-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∵
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）；
所以A∩B=（-4，-3]∪[1，2）；
（2）∵CRA=（-∞，-4]∪[2，+∞），C⊆CRA，
若a＜0，则不等式
若a＞0，则不等式
∴a的范围为
集合A={0，1，3}的子集为______．
正确答案
Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
解析
解：当子集含有0个元素时，子集为：Φ
当子集含有1个元素时，子集为：{0}、{1}或{3}
当子集含有2个元素时，子集为：{0，1}、{1，3}或{3，0}
当子集含有3个元素时，子集为：{0，1，3}
综上所述，得集合A={0，1，3}的子集为Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
故答案为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
设集合M={x|x=k•90°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，则必有（ ）
正确答案
解析
解：M={x|x=k•90°，k∈Z}，M集合代表终边与坐标轴重合的角构成的集合，
N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，N集合代表终边与坐标轴重合的角和终边与一三象限角平分线构成的集合，
那么显然M⊊N，
故选：C
已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______．
正确答案
{0，-1，1}
解析
解：∵集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，
∴当B=∅时，a=0，显然满足条件．
当B≠∅时，a≠0，集合B={x|ax+1=0}={-
故实数a的取值的集合是{0，-1，1}，
故答案为：{0，-1，1}．
集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？
正确答案
解：当A1=φ时，A2=A，此时只有1种分拆；
当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；
当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；
当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；
综上，共27种拆法．
解析
解：当A1=φ时，A2=A，此时只有1种分拆；
当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；
当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；
当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；
综上，共27种拆法．
若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}}则满足条件的集合A的个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中必须含有1，2两个元素，
因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
故选C．
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