热门试卷

由题意知f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增．

（1）当a≤2时，

若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=，

此时＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；

（2）当a＞2时，

①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；

②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）

在[2，a）上必有递减区间．

综上可知a≤2．

故答案为（-∞，2]．

∵f(x)=

∴f()==

∴=1

+++…+=2008

故答案为：2008

解；义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，

∴在（-∞，0）上是减函数，

∵f（）=0，∴f（-）=0，

又∵f（log2x）＜0，

∴-＜log2x＜，

∴＜x＜，

故答案为 （，）

∵f（52x-1）=x-2，

令52x-1=t，则 x=log55t，

∴f（t）=log55t-2，

则f（125）=log55×125-2=×4-2=0，

故答案为 0．

∵f（x）=，

∵f（x）≤2，

∴当x≥2时，有log2x≤2，

解得2≤x≤4；

同理，当x＜2时，2-x≤2，

解得0≤x＜2．

综上所述，满足f（x）≤2的x的取值范围是0≤x≤4．

故答案为：[0，4．]

由已知方程+y2=1表示的曲线是一个椭圆，

半长轴为2，半短轴为1，焦距为2，

故（1，0）为椭圆的右焦点．

又k=（x-1）2+y2对应的是点（x，y）与点（1，0）两点之间的距离的平方

k=（x-1）2+y2的最大值为9，最小值为1；

故答案为9；1．

由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，

存在定义域内的唯一一个自变量x2，

使得=1成立的函数一定是单调函数，②④是周期函数，不合题意

另一特征是函数值的取值都在±1两边．①③满足，但①中当自变量为1时，函数值为0，此时找不到与其乘积为1的函数值，故①不合题意，③是合乎题意要求的

由此可知，满足条件的函数有①③，但．

故答案为：③．

由f(x+2)=，得f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．

所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．

因为f（-1）=5，所以当x=-1时，f(1)==，

所以f（2013）=f（1）=．

故答案为：．

函数f(x)=log12(x2-6x+5)的定义域为（-∞，1）∪（5，+∞）

令t=x2-6x+5，则y=log12t

∵t=x2-6x+5在区间（-∞，1）上为减函数，在区间（5，+∞）上为增函数；

y=log12t为减函数

由复合函数单调性“同增异减”的原则可得

函数f(x)=log12(x2-6x+5)的单调递增区间是（-∞，1）

故答案为：（-∞，1）

y==1+

∵在区间（0，+∞）上为减函数

∴在区间（0，+∞）的单调性与k的符号有关

即当k＜0时在区间（0，+∞）上为增函数

从而使函数y=在区间（0，+∞）上为增函数

故答案为k＜0

∵a、b、c成等差（公差不为0），∴a-b=-（c-b）．

∴f（a）+f（c）=+2++2=4，

故答案为 4．

因为函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，

所以函数y=f（x）与y=2x互为反函数，

∵y=2x的反函数为y=log2x，

∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．

令u=6x-x2，则u＞0，即6x-x2＞0．

∴x∈（0，6）．

又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3，且对数的底为2＞1，

∴y=f（6x-x2）的递增区间为（0，3）．

故答案为：（0，3）．

∵f(+x)+f(-x)=2，∴f()+f()+f()+…+f()=[f()+ f()]+[f()+f()]+[f()+f()]+f()

=2+2+2+1=7．

故答案为：7．

由题意f（2007）=22+02+02+72=53，f（f（2007））=f（53）=52+32=34，f（34）=32+42=25，f（25）=22+52=29，

f（29）=22+92=85，f（85）=82+52=89，f（89）=82+92=145，f（145）=12+42+52=42，f（42）=20，f（20）=4，

f（4）=16，f（16）=37，f（37）=58，f（58）=f（85）…8次一个循环，

f2007（2007）=f（f（f（f（f（…f（2007）…）））））），共有2007次计算，所以表达式取得206次计算后，经过250次循环，余下一次计算，计算f（89）=82+92=145，所以f2007（2007）=145．

故答案为：145．