- 集合与函数的概念
- 共44150题
设集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-4x-5＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：B={x|-1＜x＜5}，A={x|a-2＜x＜a+2}；
若A⊆B，则：
∴1≤a≤3；
∴实数a的取值范围为[1，3]．
故选A．
已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，m∈R．
（1）求A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）
（2）因为A∩B⊆C
所以
即1≤m≤2（10分）
解析
解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）
（2）因为A∩B⊆C
所以
即1≤m≤2（10分）
已知二次函数f（x）=ax2+x有最小值，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+x有最小值，
∴a＞0．
∴解不等式f（x）=ax2+x＜0，得集合A=
（2）由B={x||x+4|＜a}，解得B=（-a-4，a-4），
∵集合B是集合A的子集，
∴
解得0＜a≤
解析
解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+x有最小值，
∴a＞0．
∴解不等式f（x）=ax2+x＜0，得集合A=
（2）由B={x||x+4|＜a}，解得B=（-a-4，a-4），
∵集合B是集合A的子集，
∴
解得0＜a≤
已知（1，2）∈（A∩B），且A={（x，y）|ax-y2+b=0}，B={（x，y）|x2-ax-b=0}，则ab=______．
正确答案
-21
解析
解：∵（1，2）∈（A∩B），
∴（1，2）∈A，A={（x，y）|ax-y2+b=0}，
∴a-4+b=0 ①
（1，2）∈B，B={（x，y）|x2-ax-b=0}，
∴1-2a-b=0 ②
由①②得，
a=-3，b=7
∴ab=-21
故答案为：-21
已知集合
正确答案
解：N={y|y=x2-2x，x∈P}={y|1≤y≤3}
当a≥1时，M={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|1≤x≤a}
∵M∪N=N
∴M⊆N
∴1≤a≤3．
当a＜1时，M={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|a≤x≤1}
不满足M⊆N
故1≤a≤3
解析
解：N={y|y=x2-2x，x∈P}={y|1≤y≤3}
当a≥1时，M={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|1≤x≤a}
∵M∪N=N
∴M⊆N
∴1≤a≤3．
当a＜1时，M={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|a≤x≤1}
不满足M⊆N
故1≤a≤3
某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x人，则x的取值范围是 ______．
正确答案
{x∈N|4≤x≤21}
解析
解：：∵28＞21，
∴若21人全加入数学组，则x的最大值是21．
又∵28+21-45=4
则x∈[4，21]
故答案：{x∈N|4≤x≤21}．
设集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＜a}满足A是B的真子集，则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥1
解析
解：由于集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，
∴a≥1，
故答案为：a≥1．
已知集合
正确答案
解析
解：∵集合
π≈3.14，
∴π∈A，
{π}⊆A，
故选D；
已知集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，求证：A⊆B．
正确答案
证明：若x∈A，则x=f（x）成立，
则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，
故A⊆B．
解析
证明：若x∈A，则x=f（x）成立，
则f[f（x）]=f（x）=x必成立，即x∈B，
故A⊆B．
已知结合A={x|y=
正确答案
解析
解：A={x|y=
∴B⊊A，
∴A∪B=B，
故选：B．
已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
4
解析
解：已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，
若B⊆A，即集合B是集合A的子集．
则实数m=4．
故填：4．
设全集U=R，集合M=
AM=P
BM
CP
DM⊇P
正确答案
解析
结合数轴以及真子集的定义可知M
故选：B
已知集合A，B，全集∪，给出下列四个命题
（1）若A⊆B，则A∪B=B；
（2）若A∪B=B，则A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），则a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），则a∈（A∪B）．
则上述正确命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解：（1）若A⊆B，则根据图形可知A∪B=B正确
（2）若A∪B=B，则A⊆B，A∩B=A，故不正确；
（3）若a∈（A∩CUB），则a∈A，故正确；
（4）若a∈CU（A∩B），则a∈CUA∪CUB，故不正确
故选B
下列四个关系：
①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（ ）
正确答案
解析
解：∵0是{0}中的元素，
∴0∈{0}，即①正确．
∵∅是任何集合的子集，即∅⊆{0}，
∴②正确．
∵{0，1}含有两个元素是数0和1，而{（0，1）}只含有一个元素是点（0，1），
即{0，1}和{（0，1）}含有的元素属性不一样，
∴③不正确．
∵{（a，b）}含有一个元素为点（a，b），
而{（b，a）}含有一个元素为点（b，a），
（a，b）与（b，a）是不相同的点，
∴{（a，b）}≠{（b，a）}，
即④不正确．
故选B．
已知集合A={x|x2-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（2）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（3）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）集合A={x|-2≤x≤5}，
分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-6，解得：m≥7，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-6}，
∴m+1≥-2，且2m-6≤5，解得：-3≤m≤5.5，不成立；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-6，解得：m＜7，
综上，实数m的范围为m＜7；
（2）A=B，m-6=-2且2m-1=5，∴m无解；
（3）∵A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m为常数}，
∴m-6≤-2，且2m-1≥5，
∴m≤4，且m≥3，∴3≤m≤4．
解析
解：（1）集合A={x|-2≤x≤5}，
分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-6，解得：m≥7，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-6}，
∴m+1≥-2，且2m-6≤5，解得：-3≤m≤5.5，不成立；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-6，解得：m＜7，
综上，实数m的范围为m＜7；
（2）A=B，m-6=-2且2m-1=5，∴m无解；
（3）∵A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m为常数}，
∴m-6≤-2，且2m-1≥5，
∴m≤4，且m≥3，∴3≤m≤4．
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