- 集合与函数的概念
- 共44150题
函数f（x）=
（1）分别求出集合A、B；
（2）求使A∩B=B的实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由于函数f（x）=
则A={x|
又由关于x的不等式
故2x＜a+x，则B=（-∞，a）；
（2）由于A∩B=B，所以B⊆A，所以a≤-2
即a的取值范围是（-∞，-2]．
解析
解：（1）由于函数f（x）=
则A={x|
又由关于x的不等式
故2x＜a+x，则B=（-∞，a）；
（2）由于A∩B=B，所以B⊆A，所以a≤-2
即a的取值范围是（-∞，-2]．
已知集合A={x|ax+b=1}，B={x|ax-b＞4}，其中a≠0，若集合A中元素都是集合B中元素，求实数b的取值范围．
正确答案
解：集合A={x|ax+b=1}={x|ax=1-b}
={x|x=
B={x|ax-b＞4}={x|ax＞b+4}，
∵a≠0，
∴①当a＞0时，B={x|x＞
又A⊆B，
∴
即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-
②当a＜0时，B={x|x＜
又A⊆B，
∴
即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-
∴综上可得，b的取值范围是（-∞，-
解析
解：集合A={x|ax+b=1}={x|ax=1-b}
={x|x=
B={x|ax-b＞4}={x|ax＞b+4}，
∵a≠0，
∴①当a＞0时，B={x|x＞
又A⊆B，
∴
即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-
②当a＜0时，B={x|x＜
又A⊆B，
∴
即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-
∴综上可得，b的取值范围是（-∞，-
设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求实数a的取值范围；
（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A={x||3-2x|＜5}，
∴A={x|-1＜x＜4}，
又∵A∩C=C，
∴C⊆A
①当
∴
②当C=∅时，则2a≥a+3，∴a≥3
综上可知，若A∩C=C，则a的取值范围为
（2）∵B={x|2x2+7x-15≤0}，
∴
∴
又∵C⊆（A∩B）
当C=∅时，则2a≥a+3，
∴a≥3
综上可知，若C⊆（A∩B），则a的取值范围为[3，+∞）．
解析
解：（1）∵A={x||3-2x|＜5}，
∴A={x|-1＜x＜4}，
又∵A∩C=C，
∴C⊆A
①当
∴
②当C=∅时，则2a≥a+3，∴a≥3
综上可知，若A∩C=C，则a的取值范围为
（2）∵B={x|2x2+7x-15≤0}，
∴
∴
又∵C⊆（A∩B）
当C=∅时，则2a≥a+3，
∴a≥3
综上可知，若C⊆（A∩B），则a的取值范围为[3，+∞）．
（2015秋•台州期末）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x-2a）+
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，
∴A=（1，4），
函数g（x）=log2（x-2a）+
∴B=（2a，a+1），a＜1，
（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），
∴
解析
解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，
∴A=（1，4），
函数g（x）=log2（x-2a）+
∴B=（2a，a+1），a＜1，
（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），
∴
设U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，
（1）求A∪∁UB
（2）若C={x|2-a＜x＜2a+3}，且C⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）解CUB={x|x≤0或x≥5}，∴A∩CUB={x|x≥5}
（2）C⊆B∴C有一下两种情况
ⅰ、C=Φ时，有2-a≥2a+3
解得
ⅱ、C≠Φ时
有
综合ⅰ，ⅱ知a的取值范围是（-∞，1]
解析
解：（1）解CUB={x|x≤0或x≥5}，∴A∩CUB={x|x≥5}
（2）C⊆B∴C有一下两种情况
ⅰ、C=Φ时，有2-a≥2a+3
解得
ⅱ、C≠Φ时
有
综合ⅰ，ⅱ知a的取值范围是（-∞，1]
已知集合M={x∈Z|-2＜x＜1}，N={-1，0，1}，则集合M与N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：因为M={x∈Z|-2＜x＜1}={-1，0}，
所以M⊆N．
故选B．
设集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，则满足B⊂A，则实数m=______．
正确答案
0或
解析
解：∵A={x|x2+x-6=0}={-3，2}
又∵B⊆A
当m=0，mx+1=0无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-3}，或B={2}，
即m=
故满足条件的实数m=0或
故答案为：0或
若
正确答案
m≥5
解析
解：根据题意，
若使
则必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域在x2+y2=m2的即以原点为圆心，m为半径的圆的内部；
分析可得，只须使三条直线的交点在圆的内部即可；
计算可得，三条直线的交点分别是（3，-3），（3，4），（
三个交点中，（3，4）到原点距离最远，为5；
故只要（3，4）在圆的内部，就能使其他三点在圆的内部，
即只须m≥5即可；
即实数m的取值范围m≥5．
设P={x|y=x2}，Q={（x，y）|y=x2}，则P，Q的关系是（ ）
正确答案
解析
解：集合P={x|x∈R}为数集，集合Q为点集，
所以P∩Q=∅．
故选D．
已知集合A=
正确答案
解：集合A=
∵A∩B=B
∴B⊆A；
令f（x）=x2-ax+3a-5，
当x2-ax+3a-5=0有一解时，
即△=a2-4（3a-5）=0，解得a=2或10，
当a=2时，B={1}符合题意
当a=10时，B={5}不符合题意
当x2-ax+3a-5=0无解时即△=a2-4（3a-5）＜0，
即a∈（2，10）符号条件
当x2-ax+3a-5=0有两解1，2时，
即△=a2-4（3a-5）＞0且1+2=a，1×2=3a-5，此时无解
综上所述a∈[2，10）．
解析
解：集合A=
∵A∩B=B
∴B⊆A；
令f（x）=x2-ax+3a-5，
当x2-ax+3a-5=0有一解时，
即△=a2-4（3a-5）=0，解得a=2或10，
当a=2时，B={1}符合题意
当a=10时，B={5}不符合题意
当x2-ax+3a-5=0无解时即△=a2-4（3a-5）＜0，
即a∈（2，10）符号条件
当x2-ax+3a-5=0有两解1，2时，
即△=a2-4（3a-5）＞0且1+2=a，1×2=3a-5，此时无解
综上所述a∈[2，10）．
已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，
∴A、C、D都不正确，只有B正确．
故选：B．
已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，A⊆B，则m的取值范围为______．
正确答案
[-1，1]
解析
解：因为A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，A⊆B，
所以
故答案为：[-1，1]．
已知集合M={x|（x+2）（x-5）＞0}，集合N={x|（x-a）（x-2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-2]∪{1}∪[5，+∞）
解析
解：M={x|（x+2）（x-5）＞0}={x|x＜-2或x＞5}，
∵M∩N=N，∴N⊆M．
a＜1，N=（2a-1，a），∴a≤-2；
a=1，N=∅，满足题意；
a＞1，N=（a，2a-1），∴a≥5．
综上，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪{1}∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪{1}∪[5，+∞）．
设集合
正确答案
解析
解：∵m=
∴m∈A，{m}⊆A，
故选：D．
符合条件{a}⊆p⊆{a，b，c}的p有（ ）
正确答案
解析
解：∵{a}⊆P⊆{a，b，c}，
∴P={a}或{a，c}，或P={a，b}，或P={a，b，c}共4个，
故选：C．
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