- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集．
正确答案
解：∵集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}={a}，
∴方程x2+（b+2）x+b+1=0有两个等根，∴△=0，
即（b+2）2-4（b+1）=0，∴b=0，
∴x2+（b+2）x+b+1=0即x2+2x+1=0，∴x=-1，
∴集合B={x|x2+ax+b=0}={x|x2-x=0}={0，1}，
集合B的真子集有∅，{1}，{0}．
解析
解：∵集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}={a}，
∴方程x2+（b+2）x+b+1=0有两个等根，∴△=0，
即（b+2）2-4（b+1）=0，∴b=0，
∴x2+（b+2）x+b+1=0即x2+2x+1=0，∴x=-1，
∴集合B={x|x2+ax+b=0}={x|x2-x=0}={0，1}，
集合B的真子集有∅，{1}，{0}．
已知集合A={-3，2，2m-1}，集合B={2，m2}，若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
1
解析
解：由B⊆A，m2≠2，-3，
∴m2=2m-1．解得m=1．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时B={2，1}，A={-3，2，1}，B⊆A满足题意．
故答案为：1．
集合{x丨x2-1=0}的子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：集合{x丨x2-1=0}={-1，1}
它的子集有：∅，{-1}，{1}，{-1，1}共4个．
故选D．
已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）当m=-1时，B={x|2m＜x＜1-m}={x|-2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
由A⊆B知：
解得m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]；
（3）由A∩B=∅得：
①若2m≥1-m，即
②若2m＜1-m，即
解得
综上知：m≥0；
即实数m的取值范围是[0，+∞）．
解析
解：（1）当m=-1时，B={x|2m＜x＜1-m}={x|-2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}；
（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
由A⊆B知：
解得m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]；
（3）由A∩B=∅得：
①若2m≥1-m，即
②若2m＜1-m，即
解得
综上知：m≥0；
即实数m的取值范围是[0，+∞）．
设x，y∈R，A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|
正确答案
B⊊A
解析
解：∵x，y∈R，A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|
可知：集合A是表示直线y=x-1上的所有点的集合，集合B是表示直线y=x-1上去掉（1，0）外的所有点的集合，因此B⊊A．
故答案为：B⊊A．
已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a}．
（1）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（2）若B是A的子集，求a的取值范围；
（3）若A=B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）若A是B的真子集，则：a＞2，即a的取值范围为（2，+∞）；
（2）若B是A的子集，则：a≤2，即a的取值范围为（-∞，2]；
（3）若A=B则：a=2，即a的取值范围为{2}．
解析
解：（1）若A是B的真子集，则：a＞2，即a的取值范围为（2，+∞）；
（2）若B是A的子集，则：a≤2，即a的取值范围为（-∞，2]；
（3）若A=B则：a=2，即a的取值范围为{2}．
（2015秋•晋江市校级月考）已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|x＜m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|x2-2x≤0}=[0，2]
∵B={x|x＜m}，A⊆B，
∴m＞2．
故选：B．
{1，2}∪{2，3}的所有非空子集的个数为（ ）
正确答案
解析
解：集合{1，2}∪{2，3}={1，2，3}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}…{1，2，3}共8个．
非空子集的个数为：7个
故选B．
A={-1，1}，B={x∈N|x2=1}．则：A与B的关系是______．
正确答案
B⊊A
解析
解：B={x∈N|x2=1}={1}，
故B⊊A．
故答案为：B⊊A．
设集合M={x∈R|lgx=0}，N={x∈R|-2＜x＜0}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵集合M={x∈R|lgx=0}={1}，
∴M∩N=∅，
故选：D．
已知集合P={x∈R|x2+ax+4=0}
（1）若P={2}，求实数a的值；
（2）若{1}⊊P，求实数a的值．
正确答案
解：（1）P={2}，则2是x2+ax+4=0的解，且有等根，所以22+2a+4=0，所以a=-4；
（2）{1}⊊P，则1是x2+ax+4=0的解，所以12+a+4=0，所以a=-5，P={1，4}，满足题意
解析
解：（1）P={2}，则2是x2+ax+4=0的解，且有等根，所以22+2a+4=0，所以a=-4；
（2）{1}⊊P，则1是x2+ax+4=0的解，所以12+a+4=0，所以a=-5，P={1，4}，满足题意
已知集合M={y∈R|y=|x|}，N={x∈R|x=m2}，则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：依题意得M={y∈R|y=|x|}=[0，+∞），N={x∈R|x=m2}=[0，+∞），
所以M=N．
故选：B．
类比A⊆B⇔A∩B=A，试再写出两个等价命题：
A⊆B⇔______；
A⊆B⇔______．
正确答案
A∪B=B
A∩（∁∪B）=∅
解析
解：如图，
由图可知：A⊆B⇔A∪B=B；
A⊆B⇔A∩（∁∪B）=∅．
故答案为：A∪B=B；A∩（∁∪B）=∅．
如果A={x|x＜1}，则有（ ）
正确答案
解析
解：∵A={x|x＜1}，
∴0∈A，故A错误；
{0}⊊A，故B错误；
∅⊊A，故C错误；
{0}⊆A，故D正确；
故选D．
设集合A={-1，0，2}，集合B={-x|x∈A，且2-x∉A}，则B=（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={-1，0，2}，集合B={-x|x∈A，且2-x∉A}，
-1∈A，且2-（-1）=3∉A，故1∈B；
0∈A，但2-0=2∈A，不满足题意；
2∈A，但2-2=0∈A，不满足题意；
故B={1}，
故选：A．
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