- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知A={-2，-1，0，1}，B={y|y=|x|，x∈A}，则B=______．
正确答案
{0，1，2}
解析
解：∵y=|x|，x∈A，而A={-2，-1，0，1}，
∴当x=±1时，|x|=1；当x=0时，|x|=0，当x=2时，|x|=2．
因此集合B共有3个元素：0，1，2．得B={0，1，2}
故答案为：{0，1，2}
若集合A={x|x=
正确答案
解析
解：
2k+1表示奇数，2k+2表示偶数
∴A∩B=∅
故选D．
若P⊆R，Q⊆R，则以下关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵P⊆R，Q⊆R∴集合P与Q的关系不确定但P∪Q⊆R，
故选D
正确答案
a＞2
解析
解：∵|x-1|≤1
∴解得：0≤x≤2
∵Q⊆P
∴a＞-1
∴
由Q⊆P得：
a＞2
故答案为：a＞2
已知{6，a2}⊊{1，6，a}，求a．
正确答案
解：∵{6，a2}⊊{1，6，a}，
∴a2=1或a2=a，
∴a=0或±1，
经检验a=1，不满足题意．
解析
解：∵{6，a2}⊊{1，6，a}，
∴a2=1或a2=a，
∴a=0或±1，
经检验a=1，不满足题意．
已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．
正确答案
（-∞，-2]
解析
解：∵集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，
∴m≤-2，
∴实数m的取值范围是：（-∞，-2]，
故答案为：（-∞，-2]．
设P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（ ）
正确答案
解析
解：P={y|y=x2，x∈R}=[0，+∞），Q={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），
则Q⊊P，
故选：B．
设A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵x2+8x=0，∴x（x+8）=0，解得x=0，或x=-8．∴A={0，-8}．
∵A∪B=A，∴B可能为∅，{0}，{-8}，{0，-8}．
方程x2+2（a+2）x+a2-4=0（⊗）的△=4（a+2）2-4（a2-4）=16（a+2）．
①当△=0，即a=-2时，此时B={0}，适合题意．
②当△＜0，即a＜-2时，得B=∅，适合题意．
③当△＞0，即a＞-2时，方程（⊗）由两个不等根，若为0，-8，则必须满足
综上可知：实数a的取值范围是{a|a=2或a≤-2}．
解析
解：∵x2+8x=0，∴x（x+8）=0，解得x=0，或x=-8．∴A={0，-8}．
∵A∪B=A，∴B可能为∅，{0}，{-8}，{0，-8}．
方程x2+2（a+2）x+a2-4=0（⊗）的△=4（a+2）2-4（a2-4）=16（a+2）．
①当△=0，即a=-2时，此时B={0}，适合题意．
②当△＜0，即a＜-2时，得B=∅，适合题意．
③当△＞0，即a＞-2时，方程（⊗）由两个不等根，若为0，-8，则必须满足
综上可知：实数a的取值范围是{a|a=2或a≤-2}．
设集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-（2a+1）x+a2+a=0}，若B⊆A，求实数a的值．
正确答案
解：解方程x2-5x+6=0，十字交叉展开得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2，或x=3，所以A={2，3}
B={x|x2-（2a+1）x+a2+a=0}={x|（x-a）（x-a-1）=0}，
因为B⊆A，所以B={2，3}，
由韦达定理得：2+3=2a+1，2×3=a2+a
解得：a=2．
解析
解：解方程x2-5x+6=0，十字交叉展开得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2，或x=3，所以A={2，3}
B={x|x2-（2a+1）x+a2+a=0}={x|（x-a）（x-a-1）=0}，
因为B⊆A，所以B={2，3}，
由韦达定理得：2+3=2a+1，2×3=a2+a
解得：a=2．
设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；
∴M⊊P．
故选C．
下列给出的几个关系式中：①∅⊆{0}，②{Φ}⊆{a，b}，③{a，b}⊆{b，a}，④{（a，b）}={a，b}，中，正确的有（ ）
正确答案
解析
解：对于①，因为空集是任意集合的子集，得∅⊆{0}，故①正确；
对于②，集合{Φ}只有一个元素Φ，集合{a，b}的两个元素都不是Φ，故没有包含关系，②不正确；
对于③，{a，b}与{b，a}是同一个集合，而任意集合都是它本身的子集，故③正确；
对于④，集合{（a，b）}只含有一个元素（a，b），而集合{a，b}是两个元素的集合，故④不正确．
综上所述，①②③是真命题，④是假命题
故选：C
已知非空集合A={x|a≤x＜5}，B={x|x＞2}，且满足A⊆B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（2，5）
解析
解：∵非空集合A={x|a≤x＜5}，
∴a＜5，
又∵B={x|x＞2}，且满足A⊆B，
∴a＞2，
∴则实数a的取值范围是：（2，5）
故答案为：（2，5）
已知函数f（x）=
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）由f（x）有意义知：3+2x-x2≥0，得-1≤x≤3
又3+2x-x2=-（x-1）2+4≤4，
∴A=[-1，3]，C=[0，2]…（4分）
（2）由已知A=[-1，3]，B=[m-3，m+3]
又A∩B=[2，3]，得m-3=2，即m=5
经检验当m=5时，B=[2，8]满足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）
（3）∵CRB={x|x＞m+3，或x＜m-3}，C=[0，2]且C⊂∁RB，
∴m+3＜0或m-3＞2，
∴m＞5或m＜-3…（12分）
解析
解：（1）由f（x）有意义知：3+2x-x2≥0，得-1≤x≤3
又3+2x-x2=-（x-1）2+4≤4，
∴A=[-1，3]，C=[0，2]…（4分）
（2）由已知A=[-1，3]，B=[m-3，m+3]
又A∩B=[2，3]，得m-3=2，即m=5
经检验当m=5时，B=[2，8]满足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）
（3）∵CRB={x|x＞m+3，或x＜m-3}，C=[0，2]且C⊂∁RB，
∴m+3＜0或m-3＞2，
∴m＞5或m＜-3…（12分）
若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有______个．
正确答案
6
解析
解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7-1=6个．
故答案为：6
设集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|y≤-|x|+a}，A∩B≠￠．
（Ⅰ）实数a的取值范围是______；
（Ⅱ）当a=3时，若（x，y）∈A∩B，则2x+y的最大值是______．
正确答案
[1，+∞）
5
解析
集合B={（x，y）|y≤-|x|+a}表示图中阴影部分（红色部分），
∵A∩B≠∅，
∴由图象可知a≥1，
即a的取值范围是[1，+∞）．
（Ⅱ）当a=3时，B={（x，y）|y≤-|x|+3}，
则A∩B对应的平面区域如图（阴影部分ABCD）：
若（x，y）∈A∩B，令z=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直线
作直线y=-2x+z，由图知当直线y=-2x+z过D（2，1）时，直线的截距最大，此时z最大．
即z=2×2+1=5．
故答案为：[1，+∞），5．
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