- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，
（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
（2）若ϕ⊊B⊊A，求实数a，b的值．
正确答案
解：（1）A={3，5}；
若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：
B={2，3}；
∴
∴a=5，b=-6；
（2）若∅⊊B⊊A，则：
B={3}，或B={5}；
∴
∴
解析
解：（1）A={3，5}；
若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：
B={2，3}；
∴
∴a=5，b=-6；
（2）若∅⊊B⊊A，则：
B={3}，或B={5}；
∴
∴
（2015秋•晋中期末）已知非空集合S={x|-
正确答案
0≤m≤1
解析
解：∵集合S={x|-
∴m≥-
又∵当x∈S时，有x2∈S，
∴m2≤m，
∴0≤m≤1．
故答案为：0≤m≤1．
已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1≤x≤a}，B≠∅
（1）若A⊊B，求a的取值范围；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵集合A={x|x2-3x+2≤0}=[1，2]，B={x|1≤x≤a}，B≠∅，A⊊B，
∴a＞2；
（2）∵B≠∅，B⊆A，
∴1≤a≤2．
解析
解：（1）∵集合A={x|x2-3x+2≤0}=[1，2]，B={x|1≤x≤a}，B≠∅，A⊊B，
∴a＞2；
（2）∵B≠∅，B⊆A，
∴1≤a≤2．
设集合M={y|y=2x，x∈R}，N={x|y=loga（x+1），a＞0，a≠1}，则M和N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：集合M={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），N={x|y=loga（x+1），a＞0，a≠1}=（-1，+∞），
∴M⊂N．
故选：A．
已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：根据题意得：
当B=∅时，2a＞a+3，∴a＞3；
当B≠∅时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B⊆A，故a=3符合题意；
若a≠3，则，
∴解得，a＜-4，或2＜a＜3．
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜-4，或a＞2}．
解析
解：根据题意得：
当B=∅时，2a＞a+3，∴a＞3；
当B≠∅时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B⊆A，故a=3符合题意；
若a≠3，则，
∴解得，a＜-4，或2＜a＜3．
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜-4，或a＞2}．
（2015秋•重庆月考）设函数f（x）=lg（
（1）当a=1时，求集合A∩B
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
（x-a）2-1≥0，a=1时，x≤0或x≥2，∴B={x|x≤0或x≥2}，
∴A∩B={x|-1＜x≤0}；
（2）由（x-a）2-1≥0，可得x-a≥1或x-a≤-1，
∵A⊆B，∴-1≥a+1或1≤a-1，
∴a≤-2或a≥2．
解析
解：（1）由
（x-a）2-1≥0，a=1时，x≤0或x≥2，∴B={x|x≤0或x≥2}，
∴A∩B={x|-1＜x≤0}；
（2）由（x-a）2-1≥0，可得x-a≥1或x-a≤-1，
∵A⊆B，∴-1≥a+1或1≤a-1，
∴a≤-2或a≥2．
设A={x|2≤x≤6}，B={x|a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______．
正确答案
[2，3]
解析
解：∵B⊆A，A={x|2≤x≤6}，B={x|a≤x≤a+3}，
∴a≥2且a+3≤6，
∴2≤a≤3，
∴a∈[2，3]．
故答案为：[2，3]．
已知集合A、B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是 （ ）
正确答案
解析
解：根据子集的定义，若∀x∈A，都有x∈B，则A是B的子集，
∴A不是B的子集，有存在a0，满足a0∈A，a0∉B，
故选C．
已知集合A={1}，集合B={x|x2-3x+a=0}，且A⊊B，求实数a的值．
正确答案
解：∵集合A={1}，集合B={x|x2-3x+a=0}，且A⊊B，
∴1是x2-3x+a=0的解，
∴12-3+a=0，
∴a=2．
解析
解：∵集合A={1}，集合B={x|x2-3x+a=0}，且A⊊B，
∴1是x2-3x+a=0的解，
∴12-3+a=0，
∴a=2．
已知集合A={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜5}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊆B
∴
故选：B．
已知集合P={x|x2-3x+2≤0}，Q={x|x2-2ax+a≤0}，若Q⊆P，求实数a的取值所组成的集合A．
正确答案
解：∵Q⊆P，∴Q=∅或Q≠∅，
①若Q=∅，则判别式△＜0，即4a2-4a＜0，即0＜a＜1；
②若Q≠∅，则△≥0，即4a2-4a≥0，a≤0或a≥1，Q={x|a-
又1≤a-
∴实数a的取值范围是A=（0，1]．
解析
解：∵Q⊆P，∴Q=∅或Q≠∅，
①若Q=∅，则判别式△＜0，即4a2-4a＜0，即0＜a＜1；
②若Q≠∅，则△≥0，即4a2-4a≥0，a≤0或a≥1，Q={x|a-
又1≤a-
∴实数a的取值范围是A=（0，1]．
已知集合M={0，2，4}，则下列各式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A：{0}⊆M，选项B：2∈M，
选项C：正确，
选项D：Φ⊆M．
故选C．
A={-1，1}，B={x|x2-2ax+b=0}≠∅，若B⊆A，求a+b的值．
正确答案
解：∵B≠∅，B⊆A，
∴B={-1}；或B={1}；或B={1，-1}．
∴
解得a=-1，b=1或a=b=1或a=0，b=-1
∴a+b=0或2或-1．
解析
解：∵B≠∅，B⊆A，
∴B={-1}；或B={1}；或B={1，-1}．
∴
解得a=-1，b=1或a=b=1或a=0，b=-1
∴a+b=0或2或-1．
（2015秋•忻州校级期末）若集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，则集合M与P的关系是（ ）
正确答案
解析
解：集合M={x∈Z|-1≤x≤1}={-1，0，1}，
P={y|y=x2，x∈M}={0，1}，
则集合M与P的关系是P⊊M．
故选：C．
已知集合A={x|0≤x-m≤3}，B={x|＜0或x＞3}，试分别求出满足下列条件的实m的取值范围．
（Ⅰ）A∩B=Φ；
（Ⅱ）A∪B=B．
正确答案
解：由题意可得，A={x|m≤x≤m+3}
（Ⅰ）∵A∩B=∅，∴
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴m＞3或m+3＜0，
∴m＞3或m＜-3．
解析
解：由题意可得，A={x|m≤x≤m+3}
（Ⅰ）∵A∩B=∅，∴
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴m＞3或m+3＜0，
∴m＞3或m＜-3．
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