- 集合与函数的概念
- 共44150题
设P={1，2，3，4，5，6，7}，Q={2，3，5，6}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵P={1，2，3，5，6，7}，Q={2，3，5，6}，
∴Q的元素都是P的元素，
即P是Q的子集，
故选D．
设集合A={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，B={x|x＜3}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：a＜2，A=（a，2），B={x|x＜3}，且A⊆B，成立；
a=2，A=∅，成立；
a＞2，A=（2，a），B={x|x＜3}，且A⊆B，∴a≤3，
∴2＜a≤3；
综上所述，a≤3．
解析
解：a＜2，A=（a，2），B={x|x＜3}，且A⊆B，成立；
a=2，A=∅，成立；
a＞2，A=（2，a），B={x|x＜3}，且A⊆B，∴a≤3，
∴2＜a≤3；
综上所述，a≤3．
已知集合{x，y，z}={0，1，2}，且下列三个关系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一个正确，则100x+10y+z等于______．
正确答案
201
解析
解：由题意知，{x，y，z}={0，1，2}，且下列三个关系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一个正确，
（1）当①x≠2正确，②y=2、③z≠0不正确时，
有：①x=1，②y=2，③z=0，这与②y=2不正确矛盾，舍去；
（2）当②y=2正确，①x≠2；③z≠0时不正确时，
有：①x=2；②y=2；③z=0，与集合的互异性矛盾，舍去；
（3）当③z≠0正确，②y=2；①x≠2不正确时，
有：①x=2；②y=0；③z=1，满足条件，故成立，
综上可得，满足条件对应的x=2、y=0、z=1，
所以100x+10y+z=201，
故答案为：201．
已知A={x|-1≤x＜6}，B={x|m-1≤x≤3m+2}，若B⊆A，求m的取值范围．
正确答案
解：①当B=∅时，即m-1＞3m+2，
∴m＜-
②当B≠∅时，
∵B⊆A，
∴
∴
∴m的取值范围（-∞，-
解析
解：①当B=∅时，即m-1＞3m+2，
∴m＜-
②当B≠∅时，
∵B⊆A，
∴
∴
∴m的取值范围（-∞，-
设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，则实数a=______，b=______．
正确答案
-1
0
解析
解：∵集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，
∴a≠1
则1=a2且b=ab，或1=ab且b=a2，
若1=a2且b=ab，则a=-1，b=0，
此时A=B={-1，0，1}满足条件；
若1=ab且b=a2，则a=b=1不满足条件，
故答案为：-1，0．
已知集合A={x|x2-2x+a=0，x∈R}，B={x|x2-2x+1=0}且A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：根据题意，B={x|x2-2x+1=0}={1}，A⊆B，分2种情况讨论：
（1）若A=∅，则△=4-4a＜0，解得a＞1；
（2）若1∈A，则12-2+a=0，解得a=1，此时A={1}，适合题意；
综上所述，实数a的取值范围为a≥1．
解析
解：根据题意，B={x|x2-2x+1=0}={1}，A⊆B，分2种情况讨论：
（1）若A=∅，则△=4-4a＜0，解得a＞1；
（2）若1∈A，则12-2+a=0，解得a=1，此时A={1}，适合题意；
综上所述，实数a的取值范围为a≥1．
已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，2，3}，则∁∪A与∁∪B的关系为______．
正确答案
∁∪A⊇∁∪B
解析
解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，2，3}，
∴∁∪A={3，4，5}，∁∪B={4，5}．
∴∁∪A⊇∁∪B，
故答案为：∁∪A⊇∁∪B．
已知集合A={-a，
正确答案
解：当a＞0时，化为A={-a，a，ab+1}，B={-a，1，2b}．∴
∴a=b=1，此时A=B={-1，1，2}．
当a≤0时，化为A={-a，-a，ab+1}，不满足集合的性质，舍去．
综上可得：a=b=1．
解析
解：当a＞0时，化为A={-a，a，ab+1}，B={-a，1，2b}．∴
∴a=b=1，此时A=B={-1，1，2}．
当a≤0时，化为A={-a，-a，ab+1}，不满足集合的性质，舍去．
综上可得：a=b=1．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合C．
正确答案
解：A={1，2}，
①若a=0，则B=∅，满足题意．
②若a≠0，则B={
∴a=1或a=2，
∴C={0，1，2}．
解析
解：A={1，2}，
①若a=0，则B=∅，满足题意．
②若a≠0，则B={
∴a=1或a=2，
∴C={0，1，2}．
已知集合M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b2，且M=N，求a、b的值．
正确答案
解：∵M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b2，且M=N，
∴
由①得
当a=0，b=1时，集合为{2，0，1}，满足条件．
由②得a=0，b=0（不成立），或b=
当b=
综上a=0，b=1或b=
解析
解：∵M中含有三个元素2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、b2，且M=N，
∴
由①得
当a=0，b=1时，集合为{2，0，1}，满足条件．
由②得a=0，b=0（不成立），或b=
当b=
综上a=0，b=1或b=
已知M={a，b}，N={x|x⊆M}，则M与N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={a，b}，
∴N={x|x⊆M}={∅，{a}，{b}，{a，b}}，
故M∈N
故选：A．
已知集合A={x|x2+mx-n=0}，集合B={t|（t+m+6）2+n=0}，若A={3}，求集合B．
正确答案
解：∵A={x|x2+mx-n=0}={3}，
∴x2+mx-n=（x-3）2=x2-6x+9，即m=-6，n=-9．
∴B={t|（t+m+6）2+n=0}={t|t2-9=0}={-3，3}．
解析
解：∵A={x|x2+mx-n=0}={3}，
∴x2+mx-n=（x-3）2=x2-6x+9，即m=-6，n=-9．
∴B={t|（t+m+6）2+n=0}={t|t2-9=0}={-3，3}．
已知函数f（x）=ln（3-x）+
（1）求集合A；
（2）若A⊂B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意知
（2）∵A⊂B，∴B={x|x＜a}，
∴a≥3，
故实数a的取值范围是[3，+∞）．
解析
解：（1）由题意知
（2）∵A⊂B，∴B={x|x＜a}，
∴a≥3，
故实数a的取值范围是[3，+∞）．
已知A={x|x＜-1或x＞2}，B={x|4x+a＜0}，当B⊆A时，实数a的取值范围为______．
正确答案
a≥4
解析
解：由B={x|4x+a＜0}，化简得：
B={x|x＜-
在数轴上表示集合A，如图：
∵B⊆A
而B={x|x＜-
∴根据数轴上的范围易判断得
解得：a≥4．
若{1，a，
正确答案
-1
解析
解：∵{1，a，
∴0∈{1，a，
∴
解得，b=0．
则{1，a，
{1，a，0}={0，a2，a}，
则a2=1且a≠1，
解得a=-1．
故a2017+b2017=-1．
故答案为：-1．
扫码查看完整答案与解析