- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={-2，1，2}，B=
正确答案
1
解析
解：∵
故
当
当
综上所述，a=1
故答案为：1
已知集合A={1，2}，B={x|x2+ax+b=0}，若A=B，则a+b=______．
正确答案
-1
解析
解：A={x|x2+ax+b=0}=B={1，2}
∴方程x2+ax+b=0的两个根是1，2
由方程的根与系数关系可得
∴a=-3，b=2
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
集合A={1，1+a，-
正确答案
解：根据集合相等的条件，得
∴a，b的值分别为-
解析
解：根据集合相等的条件，得
∴a，b的值分别为-
已知集合A={x|0≤x＜4}，B={x|x＜a}，若A⊊B，求实数a的取值集合．
正确答案
解：∵集合A={x|0≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，
∴a≥4
∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．
解析
解：∵集合A={x|0≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，
∴a≥4
∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．
若{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}且x，y∈R，求x，y的值．
正确答案
解：∵x，y≠0，∴xy≠0，
∴lg（xy）=0，∴xy=1，（3分）
即为{x，1，0}={0，|x|，y}，若y=1，则x=1，不合题意，（5分）
∴
解得：
∴x=-1，y=-1．（9分）
解析
解：∵x，y≠0，∴xy≠0，
∴lg（xy）=0，∴xy=1，（3分）
即为{x，1，0}={0，|x|，y}，若y=1，则x=1，不合题意，（5分）
∴
解得：
∴x=-1，y=-1．（9分）
集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|2x+7＞0}，试判断集合M和N的关系．
正确答案
解：M={x|x2+x-6=0}={-3，2}，N={x|2x+7＞0}={x|x＞-3.5}，
∴M⊆N．
解析
解：M={x|x2+x-6=0}={-3，2}，N={x|2x+7＞0}={x|x＞-3.5}，
∴M⊆N．
集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
正确答案
解：因为x2-3x-10≤0，所以（x+2）（x-5）≤0，解得-2≤x≤5．所以A={x|-2≤x≤5}．
（1）当m+1＞2m-1即m＜2时，B=∅满足B⊆A；（2分）
当m+1≤2m-1即m≥2时，要使B⊆A成立，则
综上所述，当m≤3时有B⊆A．（6分）
（2）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则
①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件； （8分）
②若B≠∅，则要满足条件
综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4．（12分）
解析
解：因为x2-3x-10≤0，所以（x+2）（x-5）≤0，解得-2≤x≤5．所以A={x|-2≤x≤5}．
（1）当m+1＞2m-1即m＜2时，B=∅满足B⊆A；（2分）
当m+1≤2m-1即m≥2时，要使B⊆A成立，则
综上所述，当m≤3时有B⊆A．（6分）
（2）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则
①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件； （8分）
②若B≠∅，则要满足条件
综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4．（12分）
若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．
（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；
（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；
（Ⅱ）由题意可得，S=[3，m2+2]，
T=[3，4m-1]，因为S=T，
所以m2+2=4m-1，所以m2-4m+3=0 可得m=3 或m=1；
又m＞1，
所以m=3．
解析
解：（Ⅰ）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；
（Ⅱ）由题意可得，S=[3，m2+2]，
T=[3，4m-1]，因为S=T，
所以m2+2=4m-1，所以m2-4m+3=0 可得m=3 或m=1；
又m＞1，
所以m=3．
已知集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______．
正确答案
[-1，0]
解析
解：∵集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}=[-2，3]，
由集合B不为空集可得2a≤a+3，即a≤3时，
由B⊆A得
解得a∈[-1，0]，
故答案为：[-1，0]．
记关于x的不等式lg（x-6）＜1的解集为P，不等式|x-a|≤1的解集为Q．若Q⊆P，求a的取值范围．
正确答案
解：解lg（x-6）＜1得：6＜x＜16，∴P=（6，16）；
解|x-a|≤1得：a-1≤x≤a+1，∴Q=[a-1，a+1]；
∵Q⊆P；
∴
∴a的取值范围为（7，15）．
解析
解：解lg（x-6）＜1得：6＜x＜16，∴P=（6，16）；
解|x-a|≤1得：a-1≤x≤a+1，∴Q=[a-1，a+1]；
∵Q⊆P；
∴
∴a的取值范围为（7，15）．
下列关系中正确的个数是（ ）
①
正确答案
解析
解：①
④∅与{0}是两个不同的集合，∅不含任何元素，而{0}仅含一个元素0，所以∅={0}，不正确．
故选：B．
集合
正确答案
解析
解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，
Q={y|y≥0}，
∴P⊇Q，
故选B．
（2015秋•上海校级月考）已知集合A={x|x2-（2a+1）x+（a-1）（a+2）≤0}，
（1）求集合B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
∴2＜x≤7，
∴B=（2，7]…4分
（2）A=[a-1，a+2]…7分
A∪B=B⇔A⊆B…8分
∴
解析
解：（1）由
∴2＜x≤7，
∴B=（2，7]…4分
（2）A=[a-1，a+2]…7分
A∪B=B⇔A⊆B…8分
∴
（1）求阴影部分表示的集合D；
（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|1≤2x-1≤4}={x|1≤x≤3}，B={x|y=
∴D=A∩CUB={x|1≤x≤2}； …（6分）
（2）A∪B={x|1≤x＜4}，…（7分）
当4-a≥1，即a≤2时，A=∅，满足题意 …（9分）
当4-a＜a，即a＞2时，
∴实数a的取值范围是a≤3．…（12分）
解析
解：（1）A={x|1≤2x-1≤4}={x|1≤x≤3}，B={x|y=
∴D=A∩CUB={x|1≤x≤2}； …（6分）
（2）A∪B={x|1≤x＜4}，…（7分）
当4-a≥1，即a≤2时，A=∅，满足题意 …（9分）
当4-a＜a，即a＞2时，
∴实数a的取值范围是a≤3．…（12分）
已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}
（1）当a=-
（2）当A⊆B时，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={-1，-2}，
当a=-
（2）因为A⊆B，a＜0时，
所以a的取值范围是（-∞，-1]． …（14分）
解析
解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={-1，-2}，
当a=-
（2）因为A⊆B，a＜0时，
所以a的取值范围是（-∞，-1]． …（14分）
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