- 集合与函数的概念
- 共44150题
设函数f（x）=-
正确答案
解析
解：∵x∈R，f（-x）=
∴f（x）为奇函数，
∵x≥0时，f（x）=
当x＜0时，f（x）=
∴f（x）在R上单调递减
∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a
即-
解得a=0，b=0
∵a＜b
使M=N成立的实数对 （a，b）有0对
故选A
集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，C={x|x=6n+3，n∈Z}
（1）若c∈C，是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b成立？
（2）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有（a+b）∈C？请证明你的结论．
正确答案
解：（1）∵a∈A，b∈B；
∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；
∴a+b=3（n1+n2）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3，
∴n1+n2=2n，存在a∈A，b∈B，使c=a+b成立；
（2）要使a+b∈C，则n1+n2=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=c且c∈C．
解析
解：（1）∵a∈A，b∈B；
∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；
∴a+b=3（n1+n2）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3，
∴n1+n2=2n，存在a∈A，b∈B，使c=a+b成立；
（2）要使a+b∈C，则n1+n2=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=c且c∈C．
某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68%的学生喜欢物理，72%的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率至少是______．
正确答案
40%
解析
解：当喜欢物理的学生与喜欢化学的学生的并集是全体同学时，
该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率最少
为68%+72%-1=40%
故答案为：40%
已知a∈R，b∈R，若两集合相等，即{a，
正确答案
解析
解：∵{a，
∴b=0，
∴{a，0，1}={a2，a，0}，
则1=a2，
解得，a=-1或a=1（舍去）．
则a2014+b2014=1．
已知A={x∈R|x2-2x-8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2-12=0}，B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，B⊆A，
当B=∅时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．
解析
解：A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，B⊆A，
当B=∅时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．
已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵A∪B=A∴B⊆A
∴B=∅； B={-1}； B={1}
当B=∅时，m=0
当B={-1}时，m=-1
当 B={1}时，m=1
故m的值是0；1；-1
故选：D
设A=[2，3]，B=（-∞，a），若A⊆B则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：A=[2，3]，B=（-∞，a）若A⊆B
则a＞3，
故选：C．
已知集合A={2，x，y}，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵A∩B=A∪B，∴A=B，
∵A={2，x，y}，
∴
解得
∴
故选B．
函数f（x）=
正确答案
解：由
即A={x|1＜x≤2}．
∵y=3x是R上的增函数，
∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，
∴B={x|（2a-1）x＜a}，
（1）当2a-1＞0，即a＞
又∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴
（2）当2a-1=0，即a=
（3）当2a-1＜0，即a＜
∵A⊆B，∴
∴a＜
综上，a的取值范围是（-∞，
解析
解：由
即A={x|1＜x≤2}．
∵y=3x是R上的增函数，
∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，
∴B={x|（2a-1）x＜a}，
（1）当2a-1＞0，即a＞
又∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴
（2）当2a-1=0，即a=
（3）当2a-1＜0，即a＜
∵A⊆B，∴
∴a＜
综上，a的取值范围是（-∞，
设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，且a3-a2=2，那么满足条件的集合A的个数为（ ）
正确答案
解析
解：a1=1时，满足条件的集合A有{1，2，4}；{1，3，5}，{1，4，6}；{1，5，7}；{1，6，8}；{1，7，9}，共6个；
a1=2时，满足条件的集合A有{2，3，5}，{2，4，6}；{2，5，7}；{2，6，8}；{2，7，9}，共5个；
a1=3时，满足条件的集合A有{3，4，6}；{3，5，7}；{3，6，8}；{3，7，9}，共4个；
a1=4时，满足条件的集合A有{4，5，7}；{4，6，8}；{4，7，9}，共3个；
a1=5时，满足条件的集合A有{5，6，8}；{5，7，9}，共2个；
a1=6时，满足条件的集合A有{6，7，9}，共1个．
故共有6+5+4+3+2+1=21个，
故选：C．
（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5
（1）A∪B
（2）A⊆C，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜
∴A∪B={x|-5＜x＜4}；
（2）∵A={x|-1＜x＜4}，C={x|x＜2a}，
又∵A⊆C，
∴2a≥4，
解得a≥2．
解析
解：（1）∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜
∴A∪B={x|-5＜x＜4}；
（2）∵A={x|-1＜x＜4}，C={x|x＜2a}，
又∵A⊆C，
∴2a≥4，
解得a≥2．
已知集合A={x|x＜-3或x＞2}，B={x|mx+1＜0}且B⊊A，则m的取值范围是______．
正确答案
-
解析
解：∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0时，B=∅，满足B⊆A
②m＞0时，B={x|x＜-
∴-
③m＜0时，B={x|x＞-
∴-
综上所述，实数m的取值范围：-
故答案为：-
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：因为A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a2-4（a+3）＜0，即a2-4a-12＜0，解得-2＜a＜6．
②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，则
若B={2}，则
若B={1，2}．则
综上-2≤a＜6．
解析
解：因为A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，则有
①若B=∅，则△=a2-4（a+3）＜0，即a2-4a-12＜0，解得-2＜a＜6．
②若B≠∅，则B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，则
若B={2}，则
若B={1，2}．则
综上-2≤a＜6．
已知：函数f（x）=lg（64-2x）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，（1）求：集合A； （2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）函数f（x）=lg（64-2x）的定义域即为使得函数有意义的自变量的取值范围
令64-2x＞0⇒x＜6，即函数的定义域A=（-∞，6）
（2）由A⊆B，B={x|x-a＜0，a∈R}，即B═（-∞，a）
故有a≥6，
即a的取值范围是[6，+∞）．
解析
解：（1）函数f（x）=lg（64-2x）的定义域即为使得函数有意义的自变量的取值范围
令64-2x＞0⇒x＜6，即函数的定义域A=（-∞，6）
（2）由A⊆B，B={x|x-a＜0，a∈R}，即B═（-∞，a）
故有a≥6，
即a的取值范围是[6，+∞）．
已知集合A={x|y=2x}，B={y|y=2x}，C={（x，y）|y=2x}，则A，B，C之间的关系是______．
正确答案
A=B，但是与C没有关系
解析
解：A是表示y=2x的定义域R，B是表示y=2x的值域R，C表示的是y=2x上的点；
所以A=B，但是与C没有关系．
故答案为：A=B，但是与C没有关系．
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