- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知
正确答案
解析
解：∵
由π＜3
∴（1）a∈A 正确；
（2）a⊊A 错误；
（3）{a}⊊A正确；
（4）{a}∩A=π错误
故选B
若f（x）=
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
f（-x）=f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）函数g（x）=
1°若a+1≥4a2⇔
故函数的定义域应为：（0，4a2）∪（4a2，a+1），∴B=（0，4a2）∪（4a2，a+1）
要使B⊆A，只要a+1≤1，∴a≤0，∴a的取值范围是[
2°若a+1＞4a2，⇔a＜
∴a的取值范围是（-1，
综上，a的取值范围是（-1，0]
解析
解：（1）由
f（-x）=f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）函数g（x）=
1°若a+1≥4a2⇔
故函数的定义域应为：（0，4a2）∪（4a2，a+1），∴B=（0，4a2）∪（4a2，a+1）
要使B⊆A，只要a+1≤1，∴a≤0，∴a的取值范围是[
2°若a+1＞4a2，⇔a＜
∴a的取值范围是（-1，
综上，a的取值范围是（-1，0]
设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=∁U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（ ）
正确答案
解析
解：∵X*Y=∁U（X∩Y），
∴对于任意集合X，Y，Z，
（ X*Y ）*Z=∁U（X∩Y）*Z
=∁U[∁U（X∩Y）∩Z]
=（X∩Y）∪∁UZ
故选：B．
设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，a的值为-1或-3；
（2）对于集合B，
△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当△＜0，即a＜-3时，B=∅满足条件；
②当△=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；
③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
综上，a的取值范围是a≤-3．
解析
解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；
当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，a的值为-1或-3；
（2）对于集合B，
△=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
①当△＜0，即a＜-3时，B=∅满足条件；
②当△=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；
③当△＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
综上，a的取值范围是a≤-3．
集合A={x∈Z|-1＜x＜3}的元素个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x∈Z|-1＜x＜3}={0，1，2}，
∴集合A中元素的个数是3．
故选：C．
已知A=（a-1，a+2），B={x|x2-9x+18≤0}，则能使B⊊A成立的实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：因为A=（a-1，a+2），B={x|x2-9x+18≤0}=[3，6]，
所以当B⊊A时，有
故选：D．
记关于x的不等式
（1）若1∈P，求实数m的取值范围；
（2）若m=3，求集合P；
（3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．
正确答案
解：（1）原不等式变形为
（2）当m=3时，
集合P={x|-1＜x＜3}．
（3）若m＞0，P=（-1，m），Q=[0，2]，
∵Q⊆P，∴m＞2．
故m的取值范围是m＞2．
解析
解：（1）原不等式变形为
（2）当m=3时，
集合P={x|-1＜x＜3}．
（3）若m＞0，P=（-1，m），Q=[0，2]，
∵Q⊆P，∴m＞2．
故m的取值范围是m＞2．
若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|x+a=0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：集合A={-3，2}，集合B={-a}，
若-a=-3，则a=3，若-a=2，则a=-2．
故a的取值集合为{3，-2}．
解析
解：集合A={-3，2}，集合B={-a}，
若-a=-3，则a=3，若-a=2，则a=-2．
故a的取值集合为{3，-2}．
已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中含有两个元素，求m的取值范围．
正确答案
解析：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）∵A是空集，
∴方程mx2-2x+3=0无解，显然m≠0，
∴mx2-2x+3=0为一元二次方程．
∴△=4-12m＜0，即m＞
（2）∵A中只有一个元素，
∴方程mx2-2x+3=0只有一解．
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一个解x=
若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m=
∴m=0或m=
（3）∵A中含有两个元素，
∴方程mx2-2x+3=0有两解，
∴满足
∴m＜
解析
解析：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）∵A是空集，
∴方程mx2-2x+3=0无解，显然m≠0，
∴mx2-2x+3=0为一元二次方程．
∴△=4-12m＜0，即m＞
（2）∵A中只有一个元素，
∴方程mx2-2x+3=0只有一解．
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一个解x=
若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m=
∴m=0或m=
（3）∵A中含有两个元素，
∴方程mx2-2x+3=0有两解，
∴满足
∴m＜
已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，则集合A与B的关系为______．
正确答案
A=B
解析
解：由集合A：
得 x=1+a2，a∈R，
∴x=1+a2≥1，
∴A={x|x≥1}，
由集合B：
y=a2-4a+5，a∈R，
∴y=a2-4a+5=（a-2）2+1≥1，
∴B={y|y≥1}，
∴A=B，
故答案为A=B．
某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，作图如下：
则a≥2，
故选A．
已知集合A={-1，9，m+6}，集合B={9，m2}，若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
-2
解析
解：由B⊆A，m2≠-1，m2≠9，
∴m2=m+6．解得m=-2或3．
m=-2验证可得符合集合元素的互异性，m=3不符合集合元素的互异性
故答案为：-2
已知集合A={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B={x|
正确答案
a=-1
解析
解：集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|
3a+1＞2时，a＞
3a+1＜2时，a＜
3a+1=2时，A=∅，不成立，
综上，a=-1．
故答案为：a=-1．
（2014秋•萧山区期末）若集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，B={（x，y）|x2+（y-2）2≤a-1}，（a＞1），且A∩B=B，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），
A∩B=B⇔B⊆A，即两圆内含；
两圆圆心分别为原点和（0，2），半径分别为4和
于是有：2≤4-
因为a＞1，所以解得：1＜a≤5，
故选：C．
已知集合A={x|a＜x≤a+8}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1或x＞5}，全集U=R；
（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围．
（2）若B∪（CUM）=B，求b的取值范围．
正确答案
解：（1）由A∪M=R，则CRM⊆A，
而CRM={x|-1≤x≤5}，
所以
（2）由B∪（CUM）=B得CUM⊆B，
所以
解析
解：（1）由A∪M=R，则CRM⊆A，
而CRM={x|-1≤x≤5}，
所以
（2）由B∪（CUM）=B得CUM⊆B，
所以
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