- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知全集为R，集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
正确答案
解：因为集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以∁R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因为∁R（A∪B）∪C=C，
所以∁R（A∪B）⊆C．
由题意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪（5，+∞）．
解析
解：因为集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以∁R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因为∁R（A∪B）∪C=C，
所以∁R（A∪B）⊆C．
由题意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪（5，+∞）．
已知集合A={x|x2-x≤0}，x∈R，集合B={x|log2x≤0}，则A、B满足（ ）
正确答案
解析
解：集合A={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}，
集合B={x|log2x≤0}={x|0＜x≤1}，
∴B⊆A．
故选B．
设集合M={x|
正确答案
解析
解：∵M={x|
P={x|
故选：A．
已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（ ）
正确答案
解析
解：解法一：
∵A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），
B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，-1），（1，-2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2）}
∵A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，
∴A⊕B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，-1），（1，-2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-2，3），（-2，-3），（0，-3），（2，-3），（-1，3），（-1，-3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，-1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，-2）（-3，2）（-3，1），（1，-3），（-3，-1），（-3，0），（-3，-2）}共45个元素；
解法二：
因为集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素，即图中圆中的整点，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，中有5×5=25个元素，即图中正方形ABCD中的整点，A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即7×7-4=45个．
故选：C．
已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．
（1）若m=3，求集合A∩B．
（2）若A⊂B，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，
故A∩B={x|3＜x＜6}．
（2）若A⊂B，当A=∅时，则1≥m+3，即m≤-2．
若A≠φ，则
解得：-2＜m≤-1，
综上：当m≤-1时，A⊂B．
解析
解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，
故A∩B={x|3＜x＜6}．
（2）若A⊂B，当A=∅时，则1≥m+3，即m≤-2．
若A≠φ，则
解得：-2＜m≤-1，
综上：当m≤-1时，A⊂B．
集合
正确答案
解析
解：集合B={y|y=
∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}
又∵A={x|-4≤x≤2}，CRA={x|x＜-4或x＞2}
∴CRA⊆CRB，故A正确，B、C、D错误
故选：A
已知集合A={x|x=3k，k∈Z}，B={x|x=6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是（ ）
AA⊆B
BA⊇B
CA
DA
正确答案
解析
解：∵A={…，-6，-3，0，3，6，…}，
B={…，-6，0，6，…}，
∴A⊋B．
故选D．
设关于x的不等式组
正确答案
解析
解：由条件|x+1|＜2得-3＜x＜1．由分析知，不等式x2+2ax+3-a＜0的解的集合的区间长度有着限制，
也即方程x2+2ax+3-a=0的解的集合的区间长度有着限制，设f（x）=x2+2ax+3-a
则有f（0.5）=3.25＞0，结合-3＜x＜1和抛物线的图象，
得
解之得，实数a的取值范围为
故填
已知集合A={x|x2-2x-a=0，x∈R}，B={x|x2-4x+a+6=0，x∈R}
（1）若A=B=∅，求a的取值范围；
（2）若A和B中至少有一个是∅，求a的取值范围；
（3）若A和B中有且只有一个是∅，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A=B=∅，
∴方程x2-2x-a=0和方程x2-4x+a+6=0无实根，
∴
∴
∴-2＜a＜-1，
∴a的取值范围为（-2，-1）．
（2）当A≠∅，B≠∅时，
∴方程x2-2x-a=0和方程x2-4x+a+6=0都有实根，
∴
∴
∴a∈∅，
∴A和B中至少有一个是∅，求a的取值范围为（-∞，+∞）；
（3）根据（1）
若A=∅，B≠∅；
∴
∴a≤-2，
若A≠∅，B=∅
∴
∴a≥-1，
∴a∈（-∞，-2]∪[-1，+∞）．
解析
解：（1）∵A=B=∅，
∴方程x2-2x-a=0和方程x2-4x+a+6=0无实根，
∴
∴
∴-2＜a＜-1，
∴a的取值范围为（-2，-1）．
（2）当A≠∅，B≠∅时，
∴方程x2-2x-a=0和方程x2-4x+a+6=0都有实根，
∴
∴
∴a∈∅，
∴A和B中至少有一个是∅，求a的取值范围为（-∞，+∞）；
（3）根据（1）
若A=∅，B≠∅；
∴
∴a≤-2，
若A≠∅，B=∅
∴
∴a≥-1，
∴a∈（-∞，-2]∪[-1，+∞）．
设集合M={y|y=3x+1}，N={y|y=log3x+1}，则有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合M={y|y=3x+1}={y|y＞1}，N={y|y=log3x+1}=R，
∴M⊆N，
故选：B．
设A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜5}，A∩B=∅，则a的范围为______．
正确答案
a≤0或a≥6
解析
解：由|x-a|＜1得-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1．如图
由图可知a+1≤1或a-1≧5，所以a≤0或a≥6．
故答案为：a≤0或a≥6．
已知M={y∈R|y=|x|}，N={x∈R|x＞0}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵M={y∈R|y=|x|}，|x|≥0，
∴M={y|y≥0}，
又N={x∈R|x＞0}，
∴由两集合的包含关系得，M⊋N．
故选A．
已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）若a=1，则A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵A⊆A∩B，又∵A⊇A∩B，
∴A=A∩B，
∴A⊆B，
则
解得2≤a≤4．
解析
解：（1）若a=1，则A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵A⊆A∩B，又∵A⊇A∩B，
∴A=A∩B，
∴A⊆B，
则
解得2≤a≤4．
设集合M={x|x=
AM=N
BM
CM
D以上都不对
正确答案
解析
解：∵若x∈M，则x=
即M中元素都是N中元素；
所以，M⊆N．
而当k=-2时，0∈N，0∉M
∴M⊊N
故选B
集合
正确答案
解析
解：对于M的元素，有x=
对于N的元素，有x=
分析易得，M⊂N；
故选C．
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