- 集合与函数的概念
- 共44150题
设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}
（1）求A∩∁UB
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解（1）∵（x+3）（4-x）≤0，
∴A=（-∞，-3]∪[4，+∞），
∵0＜x+2＜8，
∴B=（-2，6），
∴A∩CUB=（-∞，-3]∪[6，+∞）；
（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；
②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，6），
∴
∴-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．
解析
解（1）∵（x+3）（4-x）≤0，
∴A=（-∞，-3]∪[4，+∞），
∵0＜x+2＜8，
∴B=（-2，6），
∴A∩CUB=（-∞，-3]∪[6，+∞）；
（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；
②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，6），
∴
∴-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．
已知集合A={0，3，2m-1}，B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
0或1
解析
解：∵集合A={0，3，2m-1}，B={3，m2}，且B⊆A；
∴m2=0，或m2=2m-1；
解得m=0，或m=1；
当m=0时，A={-1，0，3}，B={0，3}满足条件；
当m=1时，A={0，1，3}，B={1，3}也满足条件；
∴m=0或1；
故答案为：0或1．
已知集合A={y|y=-x2+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}则（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={y|y=-x2+1，x∈R}={x|y≤-1}，
B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}；
∴CRA={y|y＞-1}，
∴B⊆CRA．
故选：D．
若集合M={x|x=2m，m∈Z}，N={x|x=4n+2，n∈Z}，则M______N．（填⊆，⊇，⊊，⊋，=）
正确答案
⊋
解析
解：m=2n时，x=4n，n∈Z；
m=2n+1时，x=4n+2，n∈Z；
∴M={x|x=4n+2，或x=4n，n∈Z}；
∴M⊋N．
故答案为：⊋．
已知A={x||ax-2|＜1}，B={y||y-
正确答案
解：A={x||ax-2|＜1}={x|1＜ax＜3}，B={y||y-
∵A⊆B，
∴a＞0时，
综上，a≤-3或a≥
解析
解：A={x||ax-2|＜1}={x|1＜ax＜3}，B={y||y-
∵A⊆B，
∴a＞0时，
综上，a≤-3或a≥
已知集合A={x|（m+2）x2+2mx+1≤0}，B={y|y=
正确答案
解析
解：设f（x）=（m+2）x2+2mx+1，由已知可得B={y|y＞0}，
（1）当m+2=0即m=-2时有-4x+1≤0，即有x≥
（2）当m+2≠0，易知须有m+2＞0，即有m＞-2．有：
△=（2m）2-4×（m+2）×1＜0 …①
或
解①得：-1＜m＜2，
解②得：-2＜m≤-1
即有：-2＜m＜2
综合（1）（2）得m的取值范围是：-2≤m＜2
故选：A
已知全集为实数集R，集合A={x|y=
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}---------------------（4分）
所以A∩B={x|2＜x≤3}---------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；----------（8分）
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3． …（10分）
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．…（12分）
解析
解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}---------------------（4分）
所以A∩B={x|2＜x≤3}---------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；----------（8分）
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3． …（10分）
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．…（12分）
已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a2-1）＜0}，求满足B⊆A的实数a的取值范围．
正确答案
解：由于2a≤a2+1，当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，
∴a≠1，B={x|2a＜x＜a2+1}．…（3分）
①当3a+1＜2，即a＜
即a=-1；…（5分）
②当3a+1=2，即a=
此时不满足B⊆A；…（8分）
③当3a+1＞2，即a＞
即1≤a≤3，又a≠1，故1＜a≤3．
综上，满足B⊆A的实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3．
解析
解：由于2a≤a2+1，当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，
∴a≠1，B={x|2a＜x＜a2+1}．…（3分）
①当3a+1＜2，即a＜
即a=-1；…（5分）
②当3a+1=2，即a=
此时不满足B⊆A；…（8分）
③当3a+1＞2，即a＞
即1≤a≤3，又a≠1，故1＜a≤3．
综上，满足B⊆A的实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3．
设集合A={x|x=a2+1，a∈N}，B={y|y=b2-4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：先化简集合B={y|y=b2-4b+5，b∈N}={y|y=（b-2）2+1，b∈N}，
∴其中元素的本质上与集合A一样，
∴A=B．
故选A．
已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={（x，y）|y=x2+1}，G={x|x≥1}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵P={y=x2+1}是单元素集，集合中的元素是y=x2+1，
Q={y|y=x2+1≥1}={y|y≥1}，
E={x|y=x2+1}=R，
F={（x，y）|y=x2+1}，集合中的元素是点坐标，
G={x|x≥1}．
∴Q=G．
故选D．
已知集合A={x|-1-x＜0}，则正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵-1-x＜0
∴x＞-1
∴集合A={x|x＞-1}，
∵0＞-1
∴{0}⊆A
故选D．
已知A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，求实数a的值．
正确答案
解：由集合A得：A={-1，3}，
当B=∅时，
此时a=0，满足条件；
当B≠∅时，即a≠0，
∴B={
∵A∩B=B，∴B⊆A
∴
解得a=-2或a=
综上a=0，或a=-2，或a=
解析
解：由集合A得：A={-1，3}，
当B=∅时，
此时a=0，满足条件；
当B≠∅时，即a≠0，
∴B={
∵A∩B=B，∴B⊆A
∴
解得a=-2或a=
综上a=0，或a=-2，或a=
（2015秋•盐城期中）若集合A=（-∞，m]，B={x|-2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
[2，+∞）
解析
解：∵集合A=（-∞，m]，B={x|-2＜x≤2}，且B⊆A，
∴m≥2．
故答案为：[2，+∞）．
已知A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）||x-a|+|y|≤6}，若A∩B=∅，则a的范围为______．
正确答案
（-∞，-6）
解析
当a=0时，作出集合B表示的图形，关于x，y轴对称的正方形及内部．
若A∩B=∅，
则由图形平移可得a＜-6．
故答案为：（-∞，-6）．
已知集合M={x|x=3m+1，m∈N}，N={y|y=3n-2，n∈N}，则M与N的关系为______．
正确答案
M=N
解析
解：m=2k，或2k+1时，x=6k+1，或6k+4，k∈N；
∴M={x|x=6k+1，或6k+4，k∈N}；
n=2k+1，或2k+2时，y=6k+1，或6k+4，k∈N；
∴N={k|y=6k+1，或6k+4，k∈N}；
∴M=N．
故答案为：M=N．
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