- 集合与函数的概念
- 共44150题
A={x||2x-3|>1},B={x|x2+x-6>0},下面结论正确的是( )
正确答案
解析
解:分别化简集合A,B
A={x||2x-3|>1}={x|2x-3>1或2x-3<-1}={x|x>2或x<1}
B={x|x2+x-6>0}={x|(x+3)(x-2)>0}={x|x>2或x<-3}
∴B⊆A
故选A.
已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-2<x<1},求满足A⊆B的实数a的范围.
正确答案
解:∵B={x|-2<x<1}.
(1)当a=0时,A=∅,∴满足A⊆B.
(2)当a>0时,A={x|<x<
},
∵A⊆B,∴≥-2且
≤1
∴a≥2.
(3)当a<0时,A={x|<x<
}.
∵A⊆B,
∴≤1且
≥-2,∴a≤-1.
综上可知:a=0或a≥2或a≤-1.
解析
解:∵B={x|-2<x<1}.
(1)当a=0时,A=∅,∴满足A⊆B.
(2)当a>0时,A={x|<x<
},
∵A⊆B,∴≥-2且
≤1
∴a≥2.
(3)当a<0时,A={x|<x<
}.
∵A⊆B,
∴≤1且
≥-2,∴a≤-1.
综上可知:a=0或a≥2或a≤-1.
若集合A={x|x=+
,k∈Z},B={x|x=
+
,k∈Z},问A,B是否相等,为什么?
正确答案
解:对于集合B,当k=2m(m∈Z)时,x=+
=
+
π,m∈Z
当k=2m-1(m∈Z)时,x=+
=
+
π,m∈Z,
∴A⊊B.
解析
解:对于集合B,当k=2m(m∈Z)时,x=+
=
+
π,m∈Z
当k=2m-1(m∈Z)时,x=+
=
+
π,m∈Z,
∴A⊊B.
设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则( )
正确答案
解析
解:由题意,A={y|y=log2x,x>2}=(1,+∞),B={x|y=}=[1,+∞),
∴A⊆B,
故选:A.
已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},C={0,2,4},则( )
正确答案
解析
解:∵集合A={0,1,2,3},∴B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},
∴A∩B={0,2}
又∵C={0,2,4},
故选D
下列集合中表示同一集合的是( )
正确答案
解析
解:根据集合相等知,两个集合中的元素应一样:
A、(3,2)和(2,3)是不同元素,故A不对;
B、根据集合元素具有无序性,故M=N,故B正确;
C、因为M中的元素是有序实数对,而N中的元素是实数,故C不对;
D、因M中有两个元素即:1,2;而N有一个元素是(1,2),故不对.
故选B.
下列四句话中:①∅={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何集合的子集.其中正确的有______.
正确答案
④
解析
解:①∅表示不含任何元素,{0}表示集合中有元素0,故①错误;
②空集是任何集合的子集,故②错误;
③∅只有一个子集,故③错误;
④空集是任何集合的子集,故④正确
故答案为:④
若{a,0,1}={c,,-1},则a=______,b=______,c=______.
正确答案
-1
1
0
解析
解:由题意得:a=-1,c=0,b=1,
故答案为:-1,1,0.
集合M={0,2},P={x|x∈M},则下列关系中,正确的是( )
正确答案
解析
解:∵M={0,2},P={x|x∈M},
由集合P的定义知,P={0}或P={2},或P={0,2}
∴P⊆M
应选D
若集合A={1,a,b},B={1,-1,2},且B=A,则a+b的值为( )
正确答案
解析
解:∵集合A={1,a,b},B={1,-1,2},
且B=A,∴a=-1,b=2或a=2,b=-1,
则a+b=1,
故选:B.
下列八个关系式:(1){0}=φ,(2)φ=0,(3)φ⊊{φ},(4)φ∈{φ},(5){0}⊇φ,(6)0∉φ,(7)φ≠{0},(8)φ≠{φ}其中正确的个数( )
正确答案
解析
解:∅中没有元素,而{0}中有一个元素0,故(1){0}=φ错误;(2)φ=0错误;(7)φ≠{0}正确;
空集是任意非空集合的真子集,故(3)φ⊊{φ}正确;
{φ}中有一个元素φ,故(4)φ∈{φ}正确;
空集是任意集合的子集,故(5){0}⊇φ正确;
∅中没有元素,故(6)0∉φ正确;
{φ}中有一个元素φ,∅中没有元素,故(8)φ≠{φ}正确;
故选C
已知集合A={x|-2<x≤3},B={x|≥a}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A⊊B,求a的取值范围.
正确答案
解:(1)∵A∩B=∅,A={x|-2<x≤3},B={x|x≥a}.
∴a>3;
(2)A⊊B,
∴a≤-2.
解析
解:(1)∵A∩B=∅,A={x|-2<x≤3},B={x|x≥a}.
∴a>3;
(2)A⊊B,
∴a≤-2.
已知集合P={y|y=x2+1},R={x|y=x2+1},Q={y|y≥1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}则下面选项正确的是( )
正确答案
解析
解:∵P={y|y=x2+1}={y|y≥1},R={x|y=x2+1}=R,Q={y|y≥1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}
∴P=Q=N
故选D.
集合{x|ax2+2x+1=0} 与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为______.
正确答案
(-∞,0)∪(0,1)
解析
解:由x2-1=0得,x=1或-1,∴{x|x2-1=0}={-1,1},
由题意得,集合{x|ax2+2x+1=0}的元素个数为2,
∴方程ax2+2x+1=0由两个不同的根,
则△=2×2-4a>0且a≠0,解得a<1且a≠0,
则a的取值集合是:(-∞,0)∪(0,1).
故答案为:(-∞,0)∪(0,1).
若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},B⊊A,求m的值.
正确答案
解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B⊊A,
∴mx+1=0的解为-3或2或无解.
当mx+1=0的解为-3时,由m•(-3)+1=0,得m=;
当mx+1=0的解为2时,由m•2+1=0,得m=-;
当mx+1=0无解时,m=0.
综上所述,m=或m=-
或m=0.
解析
解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B⊊A,
∴mx+1=0的解为-3或2或无解.
当mx+1=0的解为-3时,由m•(-3)+1=0,得m=;
当mx+1=0的解为2时,由m•2+1=0,得m=-;
当mx+1=0无解时,m=0.
综上所述,m=或m=-
或m=0.
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