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题型: 单选题
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单选题

A={x||2x-3|>1},B={x|x2+x-6>0},下面结论正确的是(  )

AB⊆A

BA⊆B

CA∩B=A

DA∪B=R

正确答案

A

解析

解:分别化简集合A,B

A={x||2x-3|>1}={x|2x-3>1或2x-3<-1}={x|x>2或x<1}

B={x|x2+x-6>0}={x|(x+3)(x-2)>0}={x|x>2或x<-3}

∴B⊆A

故选A.

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题型:简答题
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简答题

已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-2<x<1},求满足A⊆B的实数a的范围.

正确答案

解:∵B={x|-2<x<1}.

(1)当a=0时,A=∅,∴满足A⊆B.

(2)当a>0时,A={x|<x<},

∵A⊆B,∴≥-2且≤1

∴a≥2.

(3)当a<0时,A={x|<x<}.

∵A⊆B,

≤1且≥-2,∴a≤-1.

综上可知:a=0或a≥2或a≤-1.

解析

解:∵B={x|-2<x<1}.

(1)当a=0时,A=∅,∴满足A⊆B.

(2)当a>0时,A={x|<x<},

∵A⊆B,∴≥-2且≤1

∴a≥2.

(3)当a<0时,A={x|<x<}.

∵A⊆B,

≤1且≥-2,∴a≤-1.

综上可知:a=0或a≥2或a≤-1.

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题型:简答题
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简答题

若集合A={x|x=+,k∈Z},B={x|x=+,k∈Z},问A,B是否相等,为什么?

正确答案

解:对于集合B,当k=2m(m∈Z)时,x=+=+π,m∈Z

当k=2m-1(m∈Z)时,x=+=+π,m∈Z,

∴A⊊B.

解析

解:对于集合B,当k=2m(m∈Z)时,x=+=+π,m∈Z

当k=2m-1(m∈Z)时,x=+=+π,m∈Z,

∴A⊊B.

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题型: 单选题
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单选题

设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则(  )

AA⊆B

BA∪B=A

CA∩B=∅

DA∩(∁IB)≠∅

正确答案

A

解析

解:由题意,A={y|y=log2x,x>2}=(1,+∞),B={x|y=}=[1,+∞),

∴A⊆B,

故选:A.

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题型: 单选题
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单选题

已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},C={0,2,4},则(  )

AA∩B=C

BA∩B⊋C

CA∪B=C

DA∩B⊊C

正确答案

D

解析

解:∵集合A={0,1,2,3},∴B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},

∴A∩B={0,2}

又∵C={0,2,4},

故选D

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题型: 单选题
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单选题

下列集合中表示同一集合的是(  )

AM={(3,2)},N={(2,3)}

BM={4,5},N={5,4}

CM={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

DM={1,2},N={(1,2)}

正确答案

B

解析

解:根据集合相等知,两个集合中的元素应一样:

A、(3,2)和(2,3)是不同元素,故A不对;

B、根据集合元素具有无序性,故M=N,故B正确;

C、因为M中的元素是有序实数对,而N中的元素是实数,故C不对;

D、因M中有两个元素即:1,2;而N有一个元素是(1,2),故不对.

故选B.

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题型:填空题
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填空题

下列四句话中:①∅={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何集合的子集.其中正确的有______

正确答案

解析

解:①∅表示不含任何元素,{0}表示集合中有元素0,故①错误;

②空集是任何集合的子集,故②错误;

③∅只有一个子集,故③错误;

④空集是任何集合的子集,故④正确

故答案为:④

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题型:填空题
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填空题

若{a,0,1}={c,,-1},则a=______,b=______,c=______

正确答案

-1

1

0

解析

解:由题意得:a=-1,c=0,b=1,

故答案为:-1,1,0.

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题型: 单选题
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单选题

集合M={0,2},P={x|x∈M},则下列关系中,正确的是(  )

AM⊊P

BP⊊M

CP=M

DP⊆M

正确答案

D

解析

解:∵M={0,2},P={x|x∈M},

由集合P的定义知,P={0}或P={2},或P={0,2}

∴P⊆M

应选D

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题型: 单选题
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单选题

若集合A={1,a,b},B={1,-1,2},且B=A,则a+b的值为(  )

A3

B1

C0

D不能确定

正确答案

B

解析

解:∵集合A={1,a,b},B={1,-1,2},

且B=A,∴a=-1,b=2或a=2,b=-1,

则a+b=1,

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

下列八个关系式:(1){0}=φ,(2)φ=0,(3)φ⊊{φ},(4)φ∈{φ},(5){0}⊇φ,(6)0∉φ,(7)φ≠{0},(8)φ≠{φ}其中正确的个数(  )

A4

B5

C6

D7

正确答案

C

解析

解:∅中没有元素,而{0}中有一个元素0,故(1){0}=φ错误;(2)φ=0错误;(7)φ≠{0}正确;

空集是任意非空集合的真子集,故(3)φ⊊{φ}正确;

{φ}中有一个元素φ,故(4)φ∈{φ}正确;

空集是任意集合的子集,故(5){0}⊇φ正确;

∅中没有元素,故(6)0∉φ正确;

{φ}中有一个元素φ,∅中没有元素,故(8)φ≠{φ}正确;

故选C

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题型:简答题
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简答题

已知集合A={x|-2<x≤3},B={x|≥a}.

(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;

(2)若A⊊B,求a的取值范围.

正确答案

解:(1)∵A∩B=∅,A={x|-2<x≤3},B={x|x≥a}.

∴a>3;

(2)A⊊B,

∴a≤-2.

解析

解:(1)∵A∩B=∅,A={x|-2<x≤3},B={x|x≥a}.

∴a>3;

(2)A⊊B,

∴a≤-2.

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题型: 单选题
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单选题

已知集合P={y|y=x2+1},R={x|y=x2+1},Q={y|y≥1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}则下面选项正确的是(  )

AP=M

BQ=R

CR=M

DQ=N

正确答案

D

解析

解:∵P={y|y=x2+1}={y|y≥1},R={x|y=x2+1}=R,Q={y|y≥1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}

∴P=Q=N

故选D.

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题型:填空题
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填空题

集合{x|ax2+2x+1=0} 与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为______

正确答案

(-∞,0)∪(0,1)

解析

解:由x2-1=0得,x=1或-1,∴{x|x2-1=0}={-1,1},

由题意得,集合{x|ax2+2x+1=0}的元素个数为2,

∴方程ax2+2x+1=0由两个不同的根,

则△=2×2-4a>0且a≠0,解得a<1且a≠0,

则a的取值集合是:(-∞,0)∪(0,1).

故答案为:(-∞,0)∪(0,1).

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题型:简答题
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简答题

若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},B⊊A,求m的值.

正确答案

解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

∵B⊊A,

∴mx+1=0的解为-3或2或无解.

当mx+1=0的解为-3时,由m•(-3)+1=0,得m=

当mx+1=0的解为2时,由m•2+1=0,得m=-

当mx+1=0无解时,m=0.

综上所述,m=或m=-或m=0.

解析

解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

∵B⊊A,

∴mx+1=0的解为-3或2或无解.

当mx+1=0的解为-3时,由m•(-3)+1=0,得m=

当mx+1=0的解为2时,由m•2+1=0,得m=-

当mx+1=0无解时,m=0.

综上所述,m=或m=-或m=0.

下一知识点 : 基本初等函数(1)
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