热门试卷

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试题分析：本题属于平面几何问题，题目难度较低，解题时要注意深入分析已知条件和特征结论，善于将各已知条件联系起来考虑，寻找合理的解题思路。

(1)连接,,

又,

,

.        得证

(2)连接，为直角三角形

∽

,

解得

证明：

（I）由弦切角定理得到∠DBE=∠DAB，又∠DBC=∠DAC，∠DAB=∠DAC，所以∠DBE=∠DBC，即BD平分∠CBE.

（Ⅱ）由（I）可知BE=BH，所以，因为∠DAB=∠DAC，∠ACB=∠ABE，所以△AHC∽△AEB，

所以，即，即.

（Ⅰ）证明：因为AB是直径，

所以∠ACB＝90°

又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：与全等，所以 FA＝FG，

且AB＝BG

由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2      ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半径为.

试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。

（Ⅰ）

连结，则，

因为为直径，所以，

因为，所以，

所以，

所以四点共圆．

（Ⅱ）由已知为的切线，所以，故，

所以，

因为为中点，所以．

因为四点共圆，所以，

所以

（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，

∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；

（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED•EC=EA•EB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：

x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2

22． ⑴证明：因为，，平分，所以，所以. 

⑵解：因为，，所以， 即，由⑴知，，所以，所以.

23． ⑴解：，即，可得，故的直角坐标方程为.

 ⑵解：的直角坐标方程为，由⑴知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 所以动点到曲线的距离的最大值为。

24．⑴解：当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即，综上，原不等式的解集是． 

⑵解：因为，当且仅当时“=”成立，所以， ，所以，∴,即为所求．．

试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。

（Ⅰ）证明：连接，,由题设知，故

因为：，，

由弦切角等于同弦所对的圆周角：，

所以：，从而弧弧，因此： 

（Ⅱ）由切割线定理得：，因为，

所以：，

由相交弦定理得：

所以：   

22. 连接，因为点为的中点，故，         又因为，是的直径，       （2）由知 直角中由勾股定理知圆的半径为10

 23. （1）曲线的普通方程是：（2）曲线的普通方程是：设点，由点到直线的距离公式得：其中时，，此时 

24. 题意说明不等式有解，因此只要大于的最小值即可；（2）要证不等式，由于不等式两边均为正，因此我们采取作商法，两边同除以，只要证，即，而这由幂的知识可得  

试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。

（Ⅰ）连接，可得，∴

又，∴，又为半径，∴是圆的切线

（Ⅱ）过作于点，连接，则有，

设，则，∴

由可得，又由，

可得