- 算法初步
- 共2983题
已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步：取A=89，B=96，C=99；
第二步：______；
第三步：______；
第四步：输出计算的结果．
正确答案
解：由题意，第二步，求和S=A+B+C，
第三步，计算平均成绩
故答案为：S=A+B+C；
解析
解：由题意，第二步，求和S=A+B+C，
第三步，计算平均成绩
故答案为：S=A+B+C；
下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ）
正确答案
解析
解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．
它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，
因为S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）为求数列的前n项和，不能通过有限的步骤完成
故选C
算法指的是（ ）
正确答案
解析
解：算法虽然没有一个明确的意义，但其特点还是很鲜明的，不仅要注意算法的程序性，明确性，有限性特点，
还应充分理解算法的问题指向性，即算法往往指向某一类问题．
算法指的是某一类问题的一系列解决步骤，
故答案为 C
下列语句中是算法的个数为（ ）
①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．
正确答案
解析
解：①给出了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务，有明确的规则和步骤，所以属于算法．
②中节约时间烧水泡茶，完成了任务，有明确的规则和步骤，所以属于算法．
③对“树的大小”没有给出明确的标准，从而无法判断一棵树是否属于大树，无法完成任务，故不属于算法．
④根据已知条件，然后利用正余弦定理即可解出剩下的边角，有明确的规则和步骤，所以属于算法．
综上可知不属于算法的应是③，故属于算法的个数是3．
故选C．
对于多项式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r=______．
正确答案
50
解析
解：由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，
要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，
∴当n=25时，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算，
∴m+r=25+25=50，
故答案为：50
写出1×2×3×4×5×6的一个算法．
正确答案
解：按照逐一相乘的程序进行
第一步：计算1×2，得到2；
第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步：输出结果．
解析
解：按照逐一相乘的程序进行
第一步：计算1×2，得到2；
第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步：输出结果．
下列关于算法的说法，正确的是 ______．
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
正确答案
②③④
解析
解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，所以①不正确．②③④是正确的．
故答案为：②③④．
在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).
(1)求|AB|的长度；
(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出
正确答案
（1）
试题分析：（1）有空间两点间的距离可得AB两点的距离.本小题关键是考查空间中两点的距离公式，本公式类似平面中两点的距离公式.
（2）由程序框图可知对空间坐标中的z要求符合一个不等式.通过循环结构即可求得符合要求的z的值.根据向量在另一向量的投影即为该向量的模长与这两向量夹角的余弦值的乘积.本小题通过向量知识与立几知识的交汇，难度不大.有新意.
试题解析：在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).
(1)
(2)∵A(2,－1,3)满足 22+(－1)2≤32
∴输出A0(2,－1,3)
∵B(2,1,1)不满足22+12≤12
∴z=z+1=2
∵(2,1,2)不满足22+12≤22
∴z=z+1=3
∵(2,1,3)满足22+12≤32
∴输出B0(2,1,3)
∴
∴
∴
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．
正确答案
方法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2．
S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元．
方法二：
S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2．
S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元．
方法三：
S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内．
S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元．
已知：a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是
正确答案
略
如图（10）的程序框图，则输出的数是 ．
正确答案
2450
右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______ _______
正确答案
63
略
在如图所示的程序框图中，若输出的
正确答案
108
试题分析：当输出的
对于多项式p（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r=______．
正确答案
由秦九韶算法可以知道，要进行的乘法运算的次数与最高次项的指数相等，
要进行的加法运算，若多项式中有常数项，则与乘法的次数相同，
∴当n=25时，本题共进行了25次乘法运算和25次加法运算，
∴m+r=25+25=50，
故答案为：50
用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数共______次．
正确答案
∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
∴需要做乘法和加法的次数共12次，
故答案为12．
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