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某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知样本中座位号分别为6，X，30，42，那么样本中座位号X应该是______．
正确答案
因为用系统抽样的方法，所以X-6=40-30，X=18
故答案为：18
某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……第十组46～50 号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为（ ）的学生。
正确答案
37
一个总体有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是（ ）。
正确答案
63
某校从2008名学生中选50名学生参加某项活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的可能性为（ ）。
正确答案
某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是______．
正确答案
由题意知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，
∵在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，
已知初中生有800人，
∴全校共有
∵抽取一个容量为80的学生样本，
∴每个个体被抽到的概率是
故答案为：
从编号为0000～7999的8000个个体中，用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 ______，若已知最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为 ______．
正确答案
利用系统抽样从8000个个体中抽取50个个体，
因此分段后每一段的人数是160人，
∴最后一段的第一个编号是7999-160+1=7840，
∴最后一段的编号是7840～7999，
∵最后一个入样的编号为7894，则前5个入样的编号为
7894-7840=54，
54+160=214，
214+160=374
374+160=534
534+160=694，
故答案为：7840～7999；0054，0214，0374，0534，0694．
某中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选分层抽样和系统抽样两种方案，使用分层抽样时，将七、八、九年级 学生依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270。
回答以下问题：
（1）可能是系统抽样的是（ ）；
（2）不可能是分层抽样的是（ ）。
正确答案
（1）①③；
（2）④
高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为（ ）。
正确答案
20
一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与k+m的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是（ ）。
正确答案
63
为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号，假定该校每班人数都相等）；
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；
③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。
正确答案
解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是该校高一年级全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩，其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100；
(2)上面三种抽取方式中，第①种方式采用的方法是简单随机抽样法；
第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；
第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第①种方式抽样的步骤如下：
第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步，在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩；
第②种方式抽样的步骤如下：
第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学号为a的学生；
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a+nk(n=1，2，…，19，k为各班人数)的学生，共计19人；
第三步，前两步所抽个体组成样本；
第③种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数比为100：1000=1：10，所以在每个层次抽取的个体数依次为
第三步，按层次分别抽取， 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人。
从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为（ ）。
正确答案
某工厂甲、乙两个车间包装同一 种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其 质量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：
甲车间：102，101，99，98，103，98，99；
乙车间：110，115，90，85，75，115，110。
问：（1）这种抽样是何种抽样方法；
（2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定。
正确答案
解：（1）为系统抽样；
（2）
∴
故甲车间包装产品的质量较稳定。
某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
正确答案
某地共有10万户居民，按城市居民和农村居民分两层用分层抽样的方法从中随机调查了1000户，拥有电脑的家庭调查结果如下表：
正确答案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
正确答案
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