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- 共4397题
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量
正确答案
（1）
（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件
事件
事件
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于
…………………………………………………………6分
（2）
所以
…………………………………………………………14分
所以
举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等．
正确答案
袋中有160个小球，其中红球48个，蓝球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本．
（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为
（2）使用分层抽样：四种球的个数比为3：4：1：2．红球应抽
蓝球应抽
由于
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
正确答案
（1）①应为100×0.35="35," ②应为
试题分析：（1）根据频数=样本容量×频率，可分别计算；
（2）分层抽样是按一定的比例进行抽取，因为第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；
（3）根据古典概型求概率的公式，先写出基本事件的个数15个，而第4组至少有一名学生被A面试为事件为9个，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为
（1）①应为100×0.35="35," ②应为
(2)∵第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，
∴第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试.
（3）设这6人分别为
设第4组至少有一名学生被A面试为事件
所有基本事件为
∴共有15个基本事件
事件
∴
学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，
其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为____________.
正确答案
略
某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为______．
正确答案
∵从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，
∴每个个体被抽到的概率是
∴当一个部门有M人时要抽取
故答案为：
把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 .
正确答案
0.12
略
为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生
正确答案
略
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，ξ＜3为不合格品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
正确答案
（1）根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．
∴样本中一等品的频率为
二等品的频率为
三等品的频率为
（2）根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，
记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3，
则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（C1，C2），（C1，C3），（C1，P1），（C1，P2），（C1，P3），（C2，C3），（C2，P1），（C2，P2），（C2，P3），（C3，P1），（C3，P2），（C3，P3），（P1，P2），（P1，P3）（P2，P3），共15种，
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 （P1，P2），（P1，P3），（P2，P3）共3种，
故所求的概率P（A）=
（本小题满分12分）郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：
（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；
（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
正确答案
（1）
试题分析：本题主要考查分层抽样和随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，利用分层抽样中，每个个体被抽到的可能性都是
试题解析：(1)从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为
则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为
(2)记第四组的3人为
共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种， 10分
则抽到的2人恰好来自不同组的概率
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
正确答案
15
试题分析：设高二年级抽取了x名学生，则由题意得
点评：分层抽样的特点就是按比例抽样。
已知样本方差由
正确答案
50
解：由s2=
∴
某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为
正确答案
略
某
正确答案
18
略
（本小题共13分）
某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．
（Ⅰ）求高一、高二、高
（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．
正确答案
(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为
（Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A”
则
（Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B”
则
（本小题满分13分）
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
（I）求
（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
正确答案
（1）12；（2）
（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树
所以有
（II）记这4株树为
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是
…………… 7分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
共计12个基本事件 ……………10分
因此事件Ａ中包含的基本事件有3个 ……………12分
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率
答：
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