热门试卷

（1）由得    所以 准线为       ……3分

（2）由得 所以,焦点坐标为       ……4分

由作准线 的垂线,垂足为 ,当且仅当三点共线时,

的最小值，为,       ……7分

此时点的坐标为       ……9分

（3）设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的), ①……10分

又的斜率为,则有  ,既代入①     ……14分

故点轨迹为 (注:没写扣1分)             ……16分

因为AE为圆O的切线，所以∠ABD＝∠CAE，             

因为△ACD为等边三角形，所以∠ADC＝∠ACD，

所以∠ADB＝∠ECA，所以△ABD∽△EAC，               

所以，即AD·CA＝BD·EC，                     

因为△ACD为等边三角形，所以AD＝AC＝CD，

所以CD2＝BD·EC.

（1）设点坐标为，分

则，

因为，所以，

化简得

所以点的轨迹方程是

（2）依题意得，点坐标为，点坐标为

设点坐标为，

则四边形的面积,

又因为，所以

所以，即

所以四边形的最大面积为，

当四边形的面积取最大时，，即，

此时点坐标为

（1）由已知可得 ，  ………2分

所求椭圆方程为，………4分

（2）设点，的中点坐标为,

则     ………6分

由,得代入上式  ………8分

得     ………10分

（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意。

设，，

由  得 。      ………11分

则。

由已知，

所以，

即。  ………12分

所以，整理得 。

故直线的方程为，即（）。

所以直线过定点（）。   ………14分

若直线的斜率不存在，设方程为，

设，，

由已知，

得，此时方程为，显然过点（）。

综上，直线过定点（）。                       ………16分

（1）由题知：

化简得：   ……………………………2分

当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；

当时 轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；

当时  轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；

当时   轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；

……………………6分

（2）设

依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，

代入整理得

，，  ………………………9分

又因为不重合，则

的方程为 令，

得

故直线过定点.    ……………………13分

解二：设

依题直线的斜率存在且不为零，可设:

代入整理得：

,，……………………9分

的方程为   令，

得

直线过定点   ……………………13分

建立如图所示的直角坐标系，

⊙O的方程为，

直线L的方程为。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，

∴，。

将x=4代入，得。

∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。

∴以MN为直径的圆的方程为。

同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。

（2）设点P的坐标为，∴（），∴。

∵，

将x=4代入，得，

。∴，MN=。

MN的中点坐标为。

以MN为直径的圆截x轴的线段长度为

为定值。

∴⊙必过⊙O 内定点。

（1），，

又，

，，

，                          ………5分

（2），，而，

，。…………10分

（1）易求得直线，圆：，

依题意，有，解得或.   

（2）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心 到直线的距离为，

故弦长为.