直线和圆的方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .

正确答案

知识点

圆的标准方程圆的一般方程

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为。

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标。

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．若圆相交于A，B两点，则|AB|=______。

正确答案

4

解析

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知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

（Ⅰ）求的范围;

（Ⅱ）若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

正确答案

解:

（1），所以椭圆的方程是，

联立直线方程，化简为

设A()，B()

= （#）令=m则

，

当K不存在时，,则=

综上，

（2），

由韦达定理知或代入（#）得

当时，A,O,B共线，不存在外接圆

当时，，外接圆直径为AB，圆心为即

，

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算圆的标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

19. 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程直线与圆相交的性质椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.能把圆x2+y2=8的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称“周易函数”，下列函数：

①f(x)=；

②f(x)= - ；

③f(x)=sin 2x；

④y=tan(x+)

是周易函数的是（）

A①③

B②③

C①④

D②④

正确答案

B

解析

由定义可知周易函数的图象经过圆心，且是奇函数.

①不是，f(x)=是奇函数，但不经过圆心;

②是，因为f(-x)= -= -=-=-(-)=-f(x)，且f(0)= -=0，所以②是;

③也是;

④不是，因为y=tan(x+)是非奇非偶函数.

综上所述，是周易函数的是②③，故选B.

知识点

奇偶函数图象的对称性圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .

正确答案

[4,6]

解析

圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP，所以(a+m)(a-m)+b2=0，即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6，最小值为4，所以填[4,6].

考查方向

圆的方程，两点间距离公式，最值问题。

解题思路

利用向量垂直时的数量积关系，将m转换成求OP的最大值

易错点

找不到m在圆中所代表的含义，不会运用转换思想。

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知两点，以线段为直径的圆的方程是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

圆心为OA中点，坐标为（-1,0），直径为,所以半径为1，所以得到圆的方程为

考查方向

本题主要考查圆的方程的定义，难度较小，属高考常考考点。常常考查直线与圆的位置关系以及弦长等问题。

解题思路

圆心坐标为OA中点（-1，0），半径为OA长度的一半，然后直接得到圆的方程。

易错点

找错圆心或半径

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）存在N

解析

试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）设圆心，

则（舍去）．

所以圆的标准方程为．

（Ⅱ）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；

当直线斜率存在时，

设直线方程为，

联立圆的方程和直线的方程得，

，

故，

若轴平分，则

．

当点的坐标为时，能使得成立．

考查方向

本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识．考查运算能力和数形结合能力．难度中等。

解题思路

本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，

解题步骤如下：根据直线与圆相切的定义，求出圆方程；由直线与圆的位置关系，建立方程组，结合韦达定理，和斜率关系，得出结果。

易错点

第一问易忽视这一条件；

第二问不能理解“若轴平分，则”这一条件。

知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .

正确答案

[4,6]

解析

圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP，所以(a+m)(a-m)+b2=0，即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6，最小值为4，所以填[4,6].

考查方向

圆的方程，两点间距离公式，最值问题。

解题思路

利用向量垂直时的数量积关系，将m转换成求OP的最大值

易错点

找不到m在圆中所代表的含义，不会运用转换思想。

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系圆的标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=( )

A−

B−

C

D2

正确答案

A

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________.

正确答案

解析

设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半

径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，

令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：

，解之得.即圆在点处的切线方程为，是令可得

，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应和.

考查方向

直线与圆的位置关系直线的方程；

解题思路

构造方程解答。按步骤直接计算。

易错点

粗心算错。

知识点

圆的标准方程圆的切线方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

A6

B7

C8

D9

正确答案

B

解析

由题意得，AC为圆的直径，故可设，，，∴，而，∴的最大值为，故选B选项。

考查方向

本题主要考察圆的性质和平面向量数量积等知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

解题思路

先由题意得到AC为圆的直径，后设出所需要点的坐标后把所求的结果表示成函数的形式后求其最值即可。

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不会利用坐标法解决问题。

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。

正确答案

(0,-2)

解析

考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

知识点

二元二次方程表示圆的条件

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

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知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点