直线和圆的方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

正确答案

2

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.

正确答案

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

正确答案

；5．

解析

试题分析：由题意，得或2，当时圆的方程为，即，圆心为，半径为5,；当时方程为不表示圆

考查方向

本题主要考查了圆的标准方程.等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，得或2，再讨论a的取值问题

易错点

对圆的标准方程理解不够

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.

正确答案

解析

试题分析：设，则，故圆C的方程为

考查方向

本题主要考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆的性质、直线与圆的位置关系等知识点交汇命题。

解题思路

根据题意设出圆的方程，利用点到直线的距离公式即可求出半径，进而求出远的方程。

易错点

忽略圆心在x轴的正半轴上导致出错。

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=( )

A−

B−

C

D2

正确答案

A

解析

由可得圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.

考查方向

圆的方程，点到直线的距离公式.

解题思路

圆的一般方程化圆的标准方程，一般有配方法和公式法两种，的圆心（），R= ，然后用点到直线距离公式。

易错点

圆的一般方程化标准方程。

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

7.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（）

正确答案

B

解析

△外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线上,设圆心D,由DA=DB得 ,所以圆心到原点的距离. 故选B.

考查方向

本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．

解题思路

解决本题的关键是求出圆心坐标,本题解法中巧妙利用了圆的一个几何性质：圆的弦的垂直平分线一定过圆心,注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：在求圆的方程时常常用到.

易错点

利用外接圆的性质，求出圆心坐标

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.抛物线y=x2与直线x－y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D。若曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0与D有公共点，则a的最小值为（）

A－

B－

C－

D－

正确答案

C

解析

曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0，即为(x－a)2+(y－2)2=

其圆心坐标为E(a，2)，半径r=.

由图可知，当0≤a≤时，圆与点D有公共点；

当a<0时，要圆与点D有公共点，只需圆心到直线l：x－y+2=0的距离d==≤

得－≤a<0，则a的最小值为－.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域求非线性目标函数的最值点与圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.抛物线y=x2与直线x－y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D。若曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0与D有公共点，则a的最小值为（）

A－

B－

C－

D－

正确答案

C

解析

曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0，即为(x－a)2+(y－2)2=

其圆心坐标为E(a，2)，半径r=.

由图可知，当0≤a≤时，圆与点D有公共点；

当a<0时，要圆与点D有公共点，只需圆心到直线l：x－y+2=0的距离d==≤

得－≤a<0，则a的最小值为－.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．选修：几何证明选讲

如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和。

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求的值.

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）由为圆的切线,得，

又为公共角，所以，

（2）由为圆的切线，是过点的割线，，

，，又，，

又由（1）知，，，

是的角平分线，且，，

，

考查方向

本题考查了相交弦定理，三角形相似等知识点。

解题思路

（1）利用相似三角形即可得证；

（2）利用切割线定理即可求的值．

易错点

相关定理不熟悉导致本题失分。

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

直线被圆截得的弦长为

A1

B2

C4

D

正确答案

C

解析

圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.

知识点

直线与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长，则直线l的斜率为__________。

正确答案

1或

解析

由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为，则直线的方程为.又圆的方程为，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，解得

知识点

直线与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得

的弦长为，则圆C的标准方程为 .

正确答案

解析

由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得

的弦长为得，，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

过直线x＋y－＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

正确答案

解析

如图所示，过点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，

由已知得，∠APO=30°，

所以|PO|=2.

设P点坐标为(x0，y0)，

则解得

故所求点P坐标为。

知识点

直线与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知圆，过点的直线，则（）

A与相交

B与相切

C与相离

D以上三个选项均有可能

正确答案

A

解析

因为点P（3,0）在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选A.

知识点

直线与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)

Ax＋y－2＝0

By－1＝0

Cx－y＝0

Dx＋3y－4＝0

正确答案

A

解析

当OP与该直线垂直时，符合题意；此时kOP＝1，故所求直线斜率k＝－1.又已知直线过点P(1,1)，因此，直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

知识点

直线的一般式方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点