直线和圆的方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______.

正确答案

4

知识点

直线与圆的位置关系相交弦所在直线的方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=( )

A−

B−

C

D2

正确答案

A

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.若直线与圆（）相交于A,B两点，且(O为坐标原点)，则 .

正确答案

2

解析

由得圆心（0,0）到直线的距离为，所以，所以。

考查方向

本题主要考察直线与圆的位置关系等问题，意在考察考生的数形结合能力。

解题思路

先求出圆心到直线的距离后利用点到直线的距离公式即可。

易错点

不知道题中给出的120度如何转换导致出错。

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为________.

正确答案

解析

∵圆,则；

圆，则

∴MN的方程为

∴,

∴

考查方向

本题主要考查了圆与圆的位置关系

解题思路

先求出两圆的公共弦MN的方程，然后利用点B到直线MN的距离求出高BE，利用勾股定理求出MN即可

易错点

本题必须注意利用两圆相间得到公共弦方程

知识点

直线与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，圆心为，半径为1，直线方程化为一般式得，由点到直线的距离公式可得，解得，所以概率为，所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查几何概型，以及直线和圆的位置关系，几何概型高考经常以小题的形式出现，常与其他知识点结合一起考，难度较大.

解题思路

1)用圆心到直线的距离小于半径，得到的取值范围；

2)用的范围与作商，求出概率；

易错点

本题易将几何概型当成古典概型去做，只取整数点比较.

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用与长度、角度有关的几何概型

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 .

正确答案

解析

由题意可知，直线化为所求直线与它垂直，所以直线的斜率为k=1,又圆心为（0，3），由点斜式可得：

考查方向

直线与圆的关系，直线的方程

解题思路

根据直线和直线垂直，然后求直线斜率，进而求直线的方程

易错点

知识点

直线与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

，则实数的值为_________.

正确答案

0或6

解析

将圆配方得，故圆心，半径，由已知为等腰直角三角形，故,圆心到直线的距离，所以：

或

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A

B

C

D0

正确答案

B

解析

圆x2-2x+y2-2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，，该角的余弦值等于

考查方向

本题主要考查了圆的切线方程；

解题思路

先求出点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，然后利用夹角公式求出即可

易错点

本题易在圆外一点求圆的切线方程，注意数形结合；

知识点

两直线的夹角与到角问题直线与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，。

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）圆C1：X2+Y2-6X+5=0化为,所以圆C1的圆心坐标为（3,0）

（2）设线段AB的终点M（x0，y0），由圆的性质可得C1M垂直于直线L

设直线L的方程为y=mx，所以,

所以即

因为动直线L与圆C1相交，所以所以m2<

所以，所以，解得或，又因为，所以。

所以满足

即的轨迹的方程为。

（3）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线。

结合图形，表示的是一段关于X轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在X轴对称下方的圆弧.设，则,而当直线与轨迹相切时，，解得.在这里暂取，因为，所以

结合图形，可得对于X轴对称下方的圆弧，当或时，直线L与X轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知或。

综上所述：当或时，直线L：与曲线只有一交点。

解析

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知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质与圆有关的轨迹问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

当k=0时，；当k=1时，；

当k=2时，；当k=3时，输出，故选C.

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同两点A，B。

(1)若，求线段AB中点M的坐标；

(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率。

正确答案

（1）(，)（2）

解析

设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2，将曲线C的参数方程化为普通方程＋y2＝1。

(1)当时，设点M对应参数为t0。

直线l方程为(t为参数)，

代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，

则，所以，点M的坐标为(，)。

(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得

(cos2α＋4sin2α)t2＋(sinα＋4cosα)t＋12＝0，

因为|PA|·|PB|＝|t1t2|＝，|OP|2＝7，

所以，得。

由于＝32cosα(sinα－cosα)＞0，

故。

所以直线l的斜率为

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

圆与圆的位置关系为

A内切

B相交

C外切

D相离

正确答案

B

解析

两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比。

正确答案

2

解析

或

∵是递增的等比数列，∴

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

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正确答案

知识点

正确答案

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

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