- 用样本估计总体
- 共1456题
如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______．
正确答案
由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩：
设污损数字为x
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X
则乙的平均成绩：
当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为
当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为
甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1-
故答案为：
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在活动期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）若要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。
正确答案
解：（1）图“略”；
（2）
∴甲的成绩更稳定，派甲去。
在一次科技知识竞赛中．两组学生的成绩如下表：
已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由。
正确答案
解：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，
从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；
(2)
∵
∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些．
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人，从这一角度看，甲组的成绩较好；
(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，
∴乙组成绩集中在高分段的人数多；
同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示。
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。
正确答案
解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23；
（2）∵
∴
从而甲运动员的成绩更稳定；
（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49
其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场
从而甲的得分大于乙的得分的概率为
从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下：
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40；
（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
正确答案
解：（1）
∵
∴乙种玉米苗长得高；
（2）
=
∵
∴甲种玉米苗长得齐。
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）求这5天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件[视（m，n）与（n，m）相同]，并求满足“
正确答案
解：（1）这5天的平均发芽率为
（2）m，n的取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），则基本事件总数为10
设“
则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26）
∴
故该事件的概率为
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如下图。
(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率。
正确答案
解：（1）
=21，
∴甲车间的产品的重量相对较稳定.
（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，
共有15种不同的取法：
设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，
则A的基本事件有4种：
故所求概率为
甲乙两组数据如下：
甲：11.2 9.8 12.3 8.9 9.0 10.7 13.1
乙：10.3 8.9 13.0 9.7 8.6 11.2 12.3
（1）求平均数；
（2）画出茎叶图求中位数；
（3）求方差；
（4）对两组数据加以比较。
正确答案
解：（1）
（2）画出茎叶图如图，
可见甲组数据的中位数是10.7，乙组数据的中位数是10.3：
（3）
（4）此题甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均数大于乙的平均数，数据乙波动较大。
对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下，进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
试判断选谁参加某项重大比赛更合适。
正确答案
解：他们的平均速度分别为
∵
∴乙的成绩比甲稳定，故选乙参加比赛更合适。
为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：
（1）试估计这种日光灯的平均使用寿命；
（2）若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？
正确答案
解：（1）各组的组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，
由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165 ×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268（天）；
（2）将各组的组中值对比平均数求方差：
故标准差为
估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适。
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