- 用样本估计总体
- 共1456题
（本题满分14分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选1人，求他们成绩至少有一个低于50分的概率
正确答案
6，
（1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：
所以低于50分的人数为
（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），
频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为
（3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从成绩不及格的学生中选1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法， …………………12分
某校参加2009年高考的考生数学成绩按“好、中、差”分层的人数比例恰为
正确答案
由已知全校的人平分为
某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：
（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．
正确答案
（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3
第一组的人数为
第一组的频率为0.2 所以：n=
第二组人数为1000×q=1000×0.3=300 所以：p=
第四组人数a=1000×0.15=150 所以：a=150×0.4=60
（Ⅱ）因为[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数比值为
60：30=2：1，采用分层抽样法抽取6人，[40，45）年龄段的有4人，[45，50）年龄段的
有2人；
设[40，45）年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50）年龄段的2人为m、n，
则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄
在[40，45）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），
共8种
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率为
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
正确答案
（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是
∴第二小组的频率是
（2）样本容量是
（3）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150（1-
∴全体高一学生的达标率为
某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机
抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．
正确答案
（1）先做出③对应的数字，
∴②处的数字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①处的数字是0.025×120=3
④处的数字是1，
故答案为：3；0.025；0.1；1
（2）
（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；
②成绩落在[110，126]中的概率为：p=0.30+
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出______人．
正确答案
由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分层抽样应抽出2500×
故答案为：25．
某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：h），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ．
正确答案
6.42
S＝4.5×0.12＋5.5×0.2＋6.5×0.4＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42．
某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
（1）求某员工获一等奖的概率；
（2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
（3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？
正确答案
（1）∵抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，
还有一个球上标有数字3，
我们记标有数字1的球为A1，A2，A3，标有数字2的球为B1，B2，标有数字3的球为C
则从中一次抽出两个球共有C62=15种不同的抽法
其中抽中一等将的事件有（B1，C），（B2，C）两种，
故某员工获一等奖的概率P=
（2）由（1）可得某员工所获奖品价值200元奖品的概率P（ξ=200）=
又∵抽中二等将的事件有（A1，C），（A2，C），（A3，C），（B1，B2）
（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A3，B2），十种，
∴某员工所获奖品价值100元奖品的概率P（ξ=100）=
又∵抽中三等将的事件有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A32），三种，
∴某员工所获奖品价值100元奖品的概率P（ξ=50）=
（3）由（2）中结论可得某员工所获奖品价值的数学期望E（ξ）=200•
∵该单位有员工30人
∴该单位需要准备奖品的价值约为103
为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．
正确答案
（1）频率分布表和频率分布直方图如下：
根据抽样，体能素质优秀的频率为（
计该校高一学生中体能素质为优秀的有 900×
（2）设在抽取的6名学生中任取2名，恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的事件为A，
则抽取的6名学生中体能素质为优秀的有6×
则所有的抽法共有
而事件A包含的基本事件有 2×4=8种，…（11分）
所以恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率为P（A）=
（3）简单评价：①估计该校高一学生中体能素质为优秀有900×
体能素质为良好的有900×
体能素质为优秀或良好的共有300+420=720人，占总人数的
说明该校高一学生体能素质良好．
②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有900×
体能素质仅为合格的有900×
体能素质为不合格或仅为合格的共有900×
说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼．
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
正确答案
（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分）及以上为及格）为1-0.01×10-0.015×10=75%，
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）成绩是70分以上的人数为 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36．
其中，成绩落在区间[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人数
分别为60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3，
故从中选两人，他们在同一分数段的概率为 
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