· 数列求和、数列的综合应用

· 错位相减法求和

错位相减法求和
共37题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且2=4，6=83

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．

正确答案

（Ⅰ）当时，则

，，，

∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，

∴（n>1）当n=1时，

综上所述

（Ⅱ），

则

（1）（2）得

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由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

正确答案

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

②求：数列的通项公式及前项和。

正确答案

解：（1）依题意，　　　∴

（2）①由

∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　∴　　

∵，∴

∴ ⑴　　　 ⑵
　　⑴－⑵得　

∴　

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求证：。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算错位相减法求和

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数,，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，

所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，则

∵，得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

∴

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由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

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